Триъгълник

[Гост]

Даден е триъгълник със страна 18 и височина към нея 9. В него е вписан квадрат, една от страните на който лежи на дадената страна на триъгълника. На колко е равна страната на квадрата.

[Alex98]

[tex]MNPQ[/tex] е вписания квадрат [tex]M,N \in AB , P \in BC ; Q \in AC[/tex]
Нека [tex]PQ=a[/tex]
[tex]CH\bot AB ;H \in AB ;CH \cap PQ =H_1 \Rightarrow CH_1\bot PQ[/tex]
[tex]\Delta PQC\approx \Delta BAC \Rightarrow \frac{CH_1}{CH}=\frac{PQ}{AB} \Rightarrow \frac{9-а}{9}=\frac{а}{18} \Rightarrow а=6[/tex]