Ромб

[Гост]

Даден е ромб ABCD с ъгъл DAB 60 градуса. Точките M и N са средите съответно на страните ВС и СD. Да се намери косинусът на ъгъл MAN

[ptj]

Означаваш страната на ромба с [tex]а[/tex] и от косинуносова теорема за [tex]\Delta{ABM}[/tex] намираш [tex]AM=AN[/tex].

[tex]MN[/tex] e [tex]\frac{a}{2}[/tex], защото е средна отсечка в [tex]\Delta{BCD}[/tex]. Остава ти още една косинусова теорема за [tex]\Delta{AMN}[/tex], за да намериш [tex]cos(\angle{MAN})[/tex].

П.П. Друга възможност е с вектори и скаларно произведение.

[ptj]

Още един начин е с теорема на Талес да се докаже, че пресечените точки на [tex]BD[/tex] с [tex]АМ[/tex] и [tex]АN[/tex] разделят [tex]BD[/tex] на 3 равни отсечки. Тогава от равнобедрения, свързващ въпросните точки с върха [tex]А[/tex], може да намериш тангес от половинката на [tex]\angle{MAN}[/tex], a от там и търсения косинус.

[Гост]

Обърни внимание, че малкия диагонал на ромба го разделя на на 2 равностранни триъгълника..
Нататък ще се справиш лесно. Ако не успееш пиши пак...

[inveidar]

Означаваш страната на ромба с [tex]а[/tex] и от косинуносова теорема за [tex]\Delta{ABM}[/tex] намираш [tex]AM=AN[/tex][tex]=\frac{\sqrt{7}}{2}a[/tex].