Успоредник

[Гост]

В успоредника ABCD дължините на страните AB, AD и диагонала BD са съответно 4, 2 и 3 . Да се пресметне разстоянието между центровете на окръжностите вписани в ABD и BCD .

[ptj]

Понеже двата триъгълника [tex]ABD[/tex] и [tex]BCD[/tex] са централно симетрични относно пресечената точка [tex]M[/tex] на диагоналите на успоредника, то отсечката свързваща двете вписани окръжности минава и се разполовява от нея (т.[tex]M[/tex]).

Тогава задачата се свежда до намирането на разстоянието от центъра на вписаната окръжност [tex]O[/tex] в [tex]\Delta ABD[/tex] до средата [tex]M[/tex] на [tex]BD[/tex].

[tex]OB[/tex] може да намериш прилагайки 2 пъти формула за ъглополовящата или от синусова теорема за [tex]\Delta ABO[/tex] (първо тригонометричните функции на съответните ъгли чрез подходяща формула). Накрая една косинусова теорема в [tex]\Delta BОМ[/tex] за да намериш [tex]ОМ[/tex].