Триъгълник

[Гост]

В триъгълник АВС пресечната точка на медианите АМ и СD означаваме с P. Да се намерят косинусите на ъглите на АВС ако ADP е равностранен.

[Zarrie]

Нека [tex]AP=PD=AD=a[/tex]
[tex]P = AM \cup CD \Rightarrow \frac{AP}{PM}=\frac{CP}{PD} \Rightarrow CP = 2a[/tex]
[tex]\triangle APC \Rightarrow AC^{2} = a^2+4a^2-2a2а\frac{1}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt{7}[/tex]
Нека [tex]\angle CAP = \varphi[/tex]
[tex]\triangle ADC \Rightarrow 4a^2=a^2+7a^2-2aa\sqrt{7}cos \varphi \Rightarrow cos \varphi = \frac{2\sqrt{7}}{7}[/tex]
[tex]cos \alpha = cos(\varphi +60) \Rightarrow cos\alpha = -\frac{\sqrt{7}}{14}(1)[/tex]
[tex]AD=DB \Rightarrow AB = 2a[/tex]
[tex]\triangle ABC \Rightarrow BC^2 =4a^2+7a^2+22aa\sqrt{7}\frac{\sqrt{7}}{14} \Rightarrow BC = a\sqrt{13}[/tex]
[tex]\triangle ABC \Rightarrow 7a^2=4a^2+13a^2-2.2a.a\sqrt{13}.cos\beta \Rightarrow cos \beta = \frac{5\sqrt{13}}{26}(2)[/tex]
[tex]\triangle ABC \Rightarrow 4a^2=13a^2+7a^2-2a\sqrt{13}a\sqrt{7}cos \gamma \Rightarrow cos\gamma = \frac{8\sqrt{91}}{91}(3)[/tex]
Много хубаво упражнение на косинусова теорема

[Гост]

А от къде идва това [tex]\sqrt{7}[/tex] в първата косинусова теорема в тр-ник APC

[Zarrie]

Няма го, явно съм се объркал в преписването съжалявам. Като пиша на хартия съм много разхвърлян

[Гост]

Няма проблем, решението и така ми помогна. Аз я решавах без [tex]\sqrt{7}[/tex] и се получи.
Мерси.

[Zarrie]

Проблемът е, че на мястото на [tex]\sqrt{7}[/tex] има една 2-ка . Радвам се, че помогнах !