Граница

[Гост]

[tex]\lim_{x \to 0}x[/tex][tex]\frac{cos4x-cos6x}{sin2^{2}5}[/tex]

[Гост]

в знаменателя трябва да е sin(на квадрат)*5x

[ptj]

Използвайте:
1.) [tex]cos\alpha- cos\beta=2.sin\frac{\alpha+\beta}{2}.sin\frac{\beta-\alpha}{2}[/tex]

2.)[tex]sin(5x)=sin(4x+x)=sinx.cos(4x)+cosx.sin(3x+x)=[/tex]

[tex]=sinx.cos(4x)+cosx(sinx.cos(3x)+cosx.sin(3x))=[/tex]

[tex]=sinx(cos(4x)+cosx.cos(3x))+cos^2x.sin(2x+x)=[/tex]

[tex]=sinx(cos(4x)+cosx.cos(3x)+cos^x.cos2x)+cos^3x.sin(x+x)=[/tex]

[tex]=sinx(cos(4x)+cosx.cos(3x)+cos^2x.cos2x+2cos^4x)[/tex]

П.П. 2.) може да се прескочи ако се използва правилото на Лопитал за граница на неопределеност [tex]\bigg[ \frac{0}{0} \bigg][/tex], но се съмнявам, че тя не е включена в учебния ви материал.

[pipi langstrump]

2) може да се прескочи и ако се знае теоремата за смяна на променливата.

[Гост]

[tex]\frac{\cos 4x - \cos 6x}{\sin^5x}=\frac{2\sin 5\sin x}{\sin^2 5x}=2\frac{\sin x}{\sin 5x}=2\frac{\sin x}{x}\frac{5x}{\sin 5x}\frac{1}{5} \to 2.1.1.\frac{1}{5}.[/tex]