Тригонометрия - трети ъгъл на триъгълник по дадено тъждество

[Гост]

Ако за ъглите [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] на триъгълник е изпълнено равенството sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex]=cos[tex]\alpha[/tex]+cos[tex]\beta[/tex] , то третият ъгъл [tex]\gamma[/tex] на триъгълника е равен на?

Ако някой може да ми каже как да почна задачата.

[ptj]

[tex]sin\alpha+sin\beta=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]

[tex]cos\alpha+cos\beta=2cos\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]

сл. [tex]sin\frac{\alpha+\beta}{2}=cos\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]

[tex]0=cos\frac{\alpha+\beta}{2}-sin\frac{\alpha+\beta}{2}=\sqrt{2}sin(45^\circ-\frac{\alpha+\beta}{2})[/tex]

[tex]sinx=0\Leftrightarrow x=k.180^\circ[/tex] (k- цяло число), но ограничението [tex]0^\circ<\alpha+\beta<180^\circ[/tex]

дава единствено решение [tex]45^\circ-\frac{\alpha+\beta}{2}=0^\circ[/tex], т.е. [tex]\alpha+\beta=90^\circ[/tex]