Пирамида

[Гост]

АВСМ е триъгълна пирамида с основа правоъгълен триъгълник АВС с остър ъгъл 30[tex]^\circ[/tex]. Ако околните ръбове са равни, височината на пирамидата МО=[tex]\sqrt{3}[/tex] и [tex]\angle[/tex] МАО 45[tex]^\circ[/tex] , намерете обемът й.

[ptj]

Щом пирамидата е с равни околни ръбове, то прилагайки Питагорова теорема може да се покаже, че върха М се проектира в центъра на описаната окръжност в основата, който е среда на хипотенузата.
[tex]\DeltaМАО[/tex] е равнобедрен и правоъгълен, т.е. [tex]R=OM=\sqrt{3}[/tex]

Основата е правоъгълен триъгълник с остър ъгъл [tex]30^\circ[/tex] и хипотенуза [tex]2\sqrt{3}[/tex].
Тогава катетите се съответно [tex]\sqrt{3}[/tex] и [tex]3[/tex], а лицето е :

[tex]S=\frac{1}{2}3\sqrt{3}[/tex]

[tex]V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}=\frac{3}{2}[/tex]