Реципрочно уравнение

[Гост]

за кои стойности на реалния параметър c[tex]\ne[/tex]0 уравнението има два реални и два нереални корена?
c[tex]x^{4}[/tex]+(2c-1)[tex]x^{3}[/tex]+[tex]x^{2}[/tex]+(2c-1)x+c=0

[pal702004]

Такива уравнения се решават чрез делене на [tex]x^2[/tex] и полагане на [tex]x+\frac 1 x[/tex]

[tex]c\left(x+\frac 1 x\right)^2+(2c-1)\left(x+\frac 1 x\right)-2c+1=0,\quad x+\frac 1 x=y[/tex]

Тъй като [tex]\left|x+\frac 1 x\right| \ge 2\;\forall x \in \mathbb{R}[/tex], задачата се свежда до: При какви стойности на параметъра, yравнението

[tex]cy^2+(2c-1)y-2c+1=0[/tex] има точно един корен в интервала [tex](-2;2)[/tex] и точно един извън него.

За това е необходимо[tex]f(-2)f(2) \le 0[/tex], като граничните стойности се проверят отделно.

[tex](3-2c)(6c-1) \le 0,\quad c\in (-\infty;1/6] \cup [3/2;+\infty)[/tex]

При [tex]c=\frac 1 6,\;y_1=y_2=2[/tex] и не удовлетворява условието.

При [tex]c=\frac 3 2,\; y_1=-2,y_2=\frac 2 3[/tex] - удовлетворява условието.

Отговор: [tex]c \in (-\infty;0)\cup(0;1/6)\cup[3/2;+\infty)[/tex]

[Гост]

защо при с=1/6 въпреки че не удовлетворява условията го вписваш в отговора накрая.

[pal702004]

защо при с=1/6 въпреки че не удовлетворява условията го вписваш в отговора накрая.

Нали правиш разлика между квадратни и кръгли скобки?