Височини в триъгълник

[Гост]

Нека АА1, ВВ1, СС1 са височините на триъгълника АВС. Да се докаже, че:
1)АН=2Rcos[tex]\alpha[/tex],BH=2Rcos[tex]\beta[/tex], CH=2Rcos[tex]\gamma[/tex];
2)R(A1B1C1)= 1/2 R(ABC);
3)P(A1B1C1):P(ABC)=r:R.

[kmitov]

Ами за първото използвай, че окръжностите описани около AHB, BHC, и CHA са с радиуси равни на R. След това сметката не е трудна. Използва се синусова теорема за всеки от тях и съответната страна.