Триъгълник описан около окръжност

[Гост]

Разстоянията от центъра на вписаната окръжност в триъгълника АВС до върховете А и В са равни съответно на [tex]\sqrt{7}[/tex] и [tex]\sqrt{21}[/tex] . Мярката на ъгъл АСВ е 120[tex]^\circ[/tex]. Намерете страните на триъгълника.

[kmitov]

Aко О е центъра на вписаната окръжност (пресечна точка на ъглополовящите), то [tex]\angle AOB = 90+\frac{1}{2}\angle ACB=150^0.[/tex]
Сега може да се реши триъгълника AOB, като се сметне АB по косинусова теорема и ъглите OAB и OBA по синусова.

По-нататък [tex]\angle CAB =2\angle OAB[/tex] и [tex]\angle CBA = 2 \angle OBA[/tex].

Като знаем ъглите на триъгълника и страната AB по синусова теорема намираме и AC и BC.