Обем на пирамида

[Гост]

Обемът на правилна триъгълна пирамида с околен ръб 4 и основен ръб 6 е равен на?

Не знам как да намеря височината на пирамидата. По точно не знам как да намеря радиуса на описаната, за да изразя височината. Ако някой може да помогне.

Засега съм получил V=3[tex]\sqrt{3}[/tex]h

[Zarrie]

Равни околни ръбове [tex]\Rightarrow MO \bot ABC, OC=OA=OB = R[/tex]
[tex]AB=BC=CA \Rightarrow R = \frac{a\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}, MO \bot ABC \Rightarrow CM^2=CO^2+MO^2 \Rightarrow MO=h=2[/tex]
[tex]B=AB.CC_{1}\frac{1}{2} \Rightarrow B = 9\sqrt{3}[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}.9\sqrt{3}.2=6\sqrt{3}[/tex]

[Гост]

Откъде идва R=a[tex]\sqrt{3}[/tex]/3 ?

[Zarrie]

Тъй като триъгълникът в основа е равностранен. Спускайки височина през единият от върховете тя се явява симетрала за страната, към която е спусната. От питагорова теорема намираме височината, а знаем, че в равностранен триъгълник центърът на вписаната и описаната окръжност съвпадат и се отнасят тъй както 2:1, откъде следва,че [tex]R=\frac{2h}{3}, r=\frac{h}{3}[/tex]

[Гост]

мерси