Да се намери най-голямото отризателно число, което е решение

[Гост]

1. Да се намери най-голямото отризателно число, което е решение на неравенството

___x_____ >____x___
x²+6x+8 x²+7x+10 (това са две отделни квадратни уравнения, но нз как да ги отдалеча) Аз получавам отговор -3 но май не е верен.

2. Да се реши системата

|x+y+[tex]\sqrt{x+y}[/tex]=20
|x²+y²=130

Тук изразявам х но получавам нечовешки работи :D

3. Да се намерят броят на различните корени на уравнението cos3x=sin5x

[MENKA]

2 задача

x²+y²+2xy-2xy=(x+y)²-2xy

Направете полагане

(x+y)^1/2=u>0
xy=v

[Гост]

Не бях се сетил за полагане, утре ще опитам че вече стана късно :)

[MENKA]

1 задача

След приведение се получава
x/{(x+2)(x+4)(x+5)}>0
Търси се може би най-голиамото циало отрицателно числоx=-3 e верен отговор.

[inveidar]

1 задача

След приведение се получава
x/{(x+2)(x+4)(x+5)}>0
Търси се може би най-голиамото циало отрицателно числоx=-3 e верен отговор.

Точно така, Менке, търси се най-голИАмото цИАло отрицателно число, защото най-голИАмо отрицателно число нИАма когато неравенството е строго!!!

[Гост]

Менке, пълна излагация си

[Гост]

Не знаех, че това е форум по правопис.. И така вие вместо да помогнете със задачите седите и правите някакви неградивни критики.

По темата - 1вата задача я реших, получих -1 което е верният отговор.

Сега ми останаха 2рата и 3тата, ако някой помогне ще съм благодарен :)

[Zarrie]

[tex]\frac{x}{x^2+6x+6}>\frac{x}{x^2+7x+10}[/tex]
[tex]D(x):,x\neq-5,x\neq-4,x\neq-2[/tex]
[tex]x(\frac{1}{x^2+6x+8}-\frac{1}{x^2+7x+10})>0[/tex]
[tex]x(\frac{x+5}{(x+4)(x+2)(x+5)}-\frac{x+4}{(x+5)(x+2)(x+4)})>0[/tex]
[tex]\frac{x}{(x+5)(x+2)(x+4)})>0[/tex]
[tex]x(x+5)(x+2)(x+4)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-5) \cup(-4;-2)\cup(0;\infty)[/tex]
Най-голямото цяло отрицателно число очевидно е в интервала [tex](-4;-2)[/tex] и е равно на [tex]-3[/tex]

[Гост]

Нали съм решила задачите.Това е достатъчно. Менка

[Гост]

Явно вярно съм си я бил решил, но ме подведоха че е -1 :D

[Knowledge Greedy]

Не знаех, че това е форум по правопис.. И така вие вместо да помогнете със задачите седите и правите някакви неградивни критики.
...

Критиките са градивни. Проблемът е, че са като пролетен ветрец за критикувания. А правописът си е важен. Погледни заключението на съдията и прецени как животът на подсъдимия зависи от писалката на секретаря.
"Подсъдимият [tex]X[/tex] да се обеси, не да се пощади."
или
"Подсъдимият [tex]X[/tex] да се обеси не, да се пощади."

Това по-горе бе измислица, но съм чувал за истински случай, поради правописна (пунктуационна) грешка в дипломатическо писмо, за избухване на война между две германски държавици някъде през средните векове.

[Гост]

Добре, ако имате нещо лично тук не е мястото да го показвате. Стига толкова спам.
Все още чакам помощ за 2ра задача :D

[Knowledge Greedy]

2. Да се реши системата

В първото уравнение като положиш [tex]\sqrt{x+y} =u[/tex], веднага получаваш квадратното [tex]u^2+u-20=0[/tex]
- точно както го препоръча MENKA.
Корените са [tex]-5[/tex] и [tex]4[/tex], и остава да решиш системите
[tex]\begin{array}{|l} x + y = -5 \\ x^2 + y^2 = 130 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x^2 + y^2 = 130 \end{array}[/tex]


3. Да се намерят броя на геометрично различните корени на уравнението
[tex]cos3x=sin5x[/tex]

[tex]cos3x=cos(90^{\circ}-5x+360^\circ k)[/tex]

[tex]\pm3x=90^{\circ}-5x+360^\circ k[/tex]

[widescreendfg]

Greedy, аз лично нищо не разбрах от решението ти .
Може и аз да се бъркам нещо, но получавам [tex]x=\frac{\pi}{16} + \frac{k\pi}{4}[/tex] и
[tex]x=\frac{\pi}{4} - k\pi[/tex]

[Гост]

Много мерси, за 2рата задача получих отговорите, а и след като U трябва да е по голямо от 0 и първият ред на системата е с корен става доста бързо. Мерси :)

[widescreendfg]

Можеш ли да ни кажеш какъв отговор ти дават на последната ?

[math10.com]

Геометрично различни означава [tex]x\in[0,2\pi)[/tex] , замествате [tex]k[/tex], с 0,1,2,3,.... докато [tex]x[/tex] достигне ,без да надминава [tex]2\pi[/tex] и бройте до 10 да речем
Иначе решенията на "Knowledge Greedy" и на "widescreendfg" са еднакви, но написани по различен начин.

[widescreendfg]

math.10,
този метод не сме го учили и ми е много интересно неговото решение, 12 клас съм, а не ми се вярва това да е висша математика. Би ли могъл да ми обясниш неговото решение ?

[Knowledge Greedy]

Greedy, аз лично нищо не разбрах от решението ти .
...

Сори, не го довърших. Гостът много бързаше за втората задача и постнах, това което бе до този момент на листа.

[math10.com]

Първо използваме формулата [tex]sin \varphi =cos {(90^\circ -\varphi)}[/tex]
След това използваме формулата [tex]cos \varphi= cos {-\varphi}[/tex]
Тъй като косинус е периодична функция с период [tex]360^\circ[/tex] то [tex]cos \varphi=cos{(360^\circ.k+\varphi)}[/tex]
Сега задачата получава вида:[tex]cos {(\pm3x)}= cos{(90^\circ-5x)}= cos{(90^\circ-5x+360^\circ.k)}[/tex]
И в лявата и в дясната страна на равенството имаме функцията косинус.За да е изпълнено равенството е достатъчно да приравним аргументите ,от където получаваме:[tex]\pm3x=90^\circ-5x+360^\circ.k[/tex]
Получиха се 2 решения , които последователно ще преработим:
[tex]3x=90^\circ-5x+360^\circ.k \Rightarrow 8x=90^\circ +360^\circ.k \Rightarrow x=\frac{90^\circ +360^\circ.k}{8}=\frac{\pi}{16}+\frac{k.\pi}{4}[/tex]
[tex]-3x=90^\circ-5x+360^\circ.k \Rightarrow 2x=90^\circ +360^\circ.k \Rightarrow x=\frac{90^\circ +360^\circ.k}{2}=45^\circ+180^\circ.k=\frac{\pi}{4}+k.\pi[/tex]

(Принципно случайте са 4 защото дясната страна също трябва да бъде [tex]\pm[/tex] , но тогава ще се повторят същите решения)

Ако търсим геометрично различни решения то трябва стойностите за [tex]x[/tex] да са от [tex]0^\circ[/tex] до [tex]360^\circ[/tex] ,като в 1-вия случай имаме 8 възможни стойности за [tex]k[/tex].Това са [tex]k=[/tex]{0,1,2,3,4,5,6,7}, а във 2-рия са само 2 ([tex]к=[/tex]{0,1})

Задачата може да си я решавате и по стандартния начин като прехвърлите всичко от едната страна и използвате формулата:
[tex]cos \alpha-cos \beta=-2sin {\frac{\alpha+\beta}{2}}.sin {\frac{\alpha-\beta}{2}}[/tex]