Функция

[Гост]

Да се намери стойността на параметъра [tex]a[/tex], за която функцията [tex]f(x)=3ax^2+6a^2x+4a^3[/tex] има най-голяма стойност, която е равна на [tex]-8[/tex].
С първата производна намирам, че съществува критичната точка [tex]x=-a[/tex]. Как да проверя дали при нея има минимум или максимум?

[ptj]

2-рата производна в точката трябва да е отрицателна за максимум или положителна за минимум.


[tex]f(x)=a(a^2+3(a+x)^2)[/tex]
Максимум на [tex]f(x)[/tex] съществува само когато [tex]а<0[/tex] и той е [tex]а^3[/tex] (за [tex]x=-a[/tex]).

[tex]a^3=-8\Leftrightarrow a=-2;x=2[/tex]

[Zarrie]

Функцията е квадратна и за да има най-голяма стойност трябва
[tex]a<0[/tex]
Най-голямата стойност е във върха на функцията, който е в точката [tex]\frac{-b}{2a}=\frac{-\cancel{6}a^\cancel{2}}{\cancel{6a}}=-a[/tex]
Искаме стойността в тази точка да е равна на -8
[tex]f(-a)=-8 \Rightarrow 3a^3-6a^3+4a^3=-8 \Rightarrow a=-2[/tex]