Сфера ТУ

[Гост]

Сфера е вписана в прав кръгов цилиндър така, че сферата се допира до двете основи на цилиндъра и всяка образуваща на цилиндъра е допирателна към сферата. Да се намери отношението на лицето на сферата към лицето на пълната повърхнина на цилиндъра.

Здравейте, някой може ли да ми обясни тази задача. Като направя отношенията се получа [tex]\frac{S_{sphere}}{S_{1 cylinder}}=\frac{R}{h+R}[/tex] После според отговорът [tex]\frac{2}{3}[/tex] излиза, че [tex]h=\frac{R}{2}[/tex], но не мога да разбера как да го намеря.

[ptj]

Перпендикулярното на основите сечение минаващо през центровете им се явява квадрат, а пресечената точка на неговите диагонали е точно центъра на вписаната сфера. Би трябвало да е обратното, т.е. [tex]2R=h[/tex].

[ptj]

Лицето на сферата е [tex]S_1=4\pi R^2[/tex]

Пълната повърхнина на правия кръгов цилиндър е [tex]S_2=2\pi R(2R)+ 2\pi R^2=6\pi R^2[/tex]

[tex]\frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{3}[/tex]