Паралелепипед

[Гост]

Основата на паралелепипед е квадрат със страна [tex]a[/tex]. Един от върховете нагорната основа е на равни разстояния от върховете на долната основа и е на разстояние [tex]a\sqrt{2}[/tex] до равнината на тази основа. Да се намери лицето на околната повърхнина на паралелепипеда.

Това наклонен паралелепипед ще е, че не мога да си представя нещата и това как един от върховете на горната основа само да е на равни разстояния от върховете на долната основа?

[ptj]

Околните ти стени са успоредници със страни [tex]а[/tex] и [tex]а\sqrt{2}[/tex], в които малкия диагонал е [tex]а\sqrt{2}[/tex].

П.П. Единия връх се проектира в центъра на квадрата, т.е. той и 4-те върха от другата основа са върхове на правилна 4-ъгълна пирамида с основен ръб [tex]а[/tex] и околен ръб [tex]а\sqrt{2}[/tex].

[Гост]

Околните ти стени са успоредници със страни [tex]а[/tex] и [tex]а\sqrt{2}[/tex], в които малкия диагонал е [tex]а\sqrt{2}[/tex]. ;)

П.П. Единия връх се проектира в центъра на квадрата, т.е. той и 4-те върха от другата основа са върхове на правилна 4-ъгълна пирамида с основен ръб [tex]а[/tex] и околен ръб [tex]а\sqrt{2}[/tex].

Ясно, а после как се смята околната повърхнина? Лицата на околните стени (успоредници със страни [tex]a[/tex] и [tex]a\sqrt{2}[/tex]) равни ли са? Лицето на околната как се смята в случай 4 пъти лицето на околните стени, ако са с равни лица, разбира се, плюс 2 пъти лицето на основата, това ли е или бъркам?

[ptj]

Да, както си го написал е.

[Гост]

Да, както си го написал е. ;)

Ясно, но нещо не ми излиза отговорът [tex]6a^2[/tex]. Лицето на околната стена намирам като първо от косинусовата теорема намирам косинуса на острия ъгъл на успоредника, след това от него синуса от основното тригонометрично свойство и после по формулата произведението на двете страни и синуса на ъгъла между тях. Това лице умножавам по 4. След това лицето на основите е ясно 2 пъти а по а и ги прибавяме към лицата на околните стени, но нещо не ми излиза. Къде греша?

[ptj]

Извинения,
търси се само околната повърхнина, но аз не съм прочел правилно условието.

[tex]а\sqrt{2}[/tex] е била височината в пирамидата, a околния ръб го намираш с Питагорова теорема [tex]b^2=(а\sqrt{2})^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2[/tex].

т.е. тогава околните стени на паралелипипеда са успоредници
със страни [tex]a[/tex] и [tex]a\sqrt{\frac{5}{2}}[/tex] и малък диагонал [tex]a\sqrt{\frac{5}{2}}[/tex],
a техните лица са по [tex]\frac{3а^2}{2}[/tex]. Така получаваш за околната повърхнина точно отговора [tex]6а^2[/tex].

П.П. Височината в успоредника ([tex]\frac{3a}{2}[/tex]) я смяташ отново с Питагорова теорема [tex]h^2=(\frac{a\sqrt{10}}{2})^2-(\frac{a}{2})^2[/tex].

[Гост]

Благодаря, и аз по-късно осъзнах, че съм търсил на пълната повърхнина. Сега разбрах и точно условие. Мерси. :D