Период

[Гост]

Ако основният период на периодичната функция [tex]f(x)[/tex] е [tex]\pi[/tex] , то основният период на периодичната функция [tex]g(x)=3f(x+2)[/tex] е равен на?

Как се разсъждава тук? С графика ли?

[ptj]

Може с графика, но може и с обикновена логика.

Нека първо разгледаме [tex]f(x)[/tex] и [tex]h(x)=f(x+2)[/tex]:

На точка [tex]x_0[/tex] за [tex]h(x)[/tex] ще съответства точка (аргумент) [tex]x_0+2[/tex] за [tex]f(x)[/tex] , като [tex]h(x_0)=f(x_0+2)[/tex],
т.е. графиката на[tex]h(x)[/tex] ще е същата като на [tex]f(x)[/tex], но ще е изместена с 2 надясно по абцисната ос.

Нека сега разгледаме [tex]h(x)=f(x+2)[/tex] и [tex]g(x)=3f(x+2)[/tex] :

На точкa [tex]x_0[/tex] за [tex]h(x)[/tex] ще съответства точка (аргумент) [tex]x_0+2[/tex] за [tex]f(x)[/tex],
a на точкa [tex]x_0[/tex] за [tex]g(x)[/tex] ще съответства точка (аргумент) [tex]x_0+2[/tex] за [tex]f(x)[/tex].
Освен това [tex]g(x)=3.h(x)[/tex], т.е. двете са един и същи период, но фукционалните стойности на едната са пропроционални на функционалните стойности на другата.

Сега ако обедим двете разглеждания, може да кажем че:

1.) [tex]f(x)[/tex] и [tex]g(x)[/tex] са с един и същи период, но този на втората е изместен с две единици надясно по абцисната ос (спрямо първата).

2.) Графиката на [tex]g(x)[/tex] може да получим от съответната за [tex]f(x)[/tex] като първо я "разпънем" с коефициент 3, а после я преместим с две единици надясно.

[grav]

ptj, изместена е на ляво, не на дясно.

[ptj]

Да, прав си.