Множество от стойности

[Гост]

Ако множеството от стойностите на функцията [tex]f(x-5)[/tex] е затворения интервал [tex][-2;3][/tex], то множеството от стойностите на функцията [tex]f(x)[/tex] е?

[ptj]

Може би си искал да кажеш : кое е множеството от стойности на функцията [tex]f(x)=x-5[/tex] при [tex]x\in[-2;3][/tex]?

Отговора е много лесен:
(1) Намери най-малката и най-голямата стойност на [tex]f(x)[/tex] при [tex]x\in[-2;3][/tex] (използвай ли неравенства или първа производна).
(2) Ако функцията [tex]f(x)[/tex] непрекъсната, то тя ще приема всички стойности в [tex][min;max][/tex] (намерени в (1) ), т.е. този затворен интервал ще е точно множеството от стойности на функцията.

[Гост]

Ами ето го условието, преписал съм го дословно мисля.
http://download.math10.com/bg/izpiti/20 ... elen-1.rar
15 задача

[ptj]

Можеш ли изобщо да мислиш?

Въпрос от рода на : "Кои са функционалните стойности на [tex]f(x)=x-5[/tex] при [tex]x\in[-2;3][/tex]?" не знам дали става и за 3 с два минуса, когато е зададен на 12-то класник.

Отговора очевидно е [tex][-7;-2][/tex] и се вижда само с един поглед.

[Гост]

Можеш ли изобщо да мислиш?

Въпрос от рода на : "Кои са функционалните стойности на [tex]f(x)=x-5[/tex] при [tex]x\in[-2;3][/tex]?" не знам дали става и за 3 с два минуса, когато е зададен на 12-то класник.

Отговора очевидно е [tex][-7;-2][/tex] и се вижда само с един поглед.

Май на теб ще пишем тройката с двата минуса, поне да беше погледнах задачата хубаво и отговора отзад преди да бързаш и да пишеш глупости!

[ptj]

Тази задача е зададена некоректно

От факта, че f(x-5) има множество от стойности [tex][-2;3][/tex] не е ясно дали функцията е периодична, както са предположили в отговора на задачата.

Контра пример [tex]f(x)=x+3[/tex] :

При [tex]x\in[0;5][/tex] функционалните стойности на [tex]f(x)[/tex] са [tex][3;8][/tex],
докато съответно [tex](x-5)\in[-5;0][/tex], т.е. функционалните стойности на [tex]f(x-5)[/tex] са [tex][-2;3][/tex].

П.П. Най- вероятно има печатна грешка в условието и пропуснато, че функцията е периодична.

[Гост]

Отговора очевидно е [tex][-7;-2][/tex] и се вижда само с един поглед.

И аз получих това първоначално, но все още не мога да си обясня защо са посочили този отговор, може ли да е допусната грешка?

[ptj]

Отговора на оригиналната задача е в предишното ми мнение.

Отговора [-7;2] се отнасяше до съвсем различна задача (както я бях преправил).

[ptj]

Всъщност даже и за периодична функция вероятно може да се намери контра-пример не изпълняващ отговора.
Примерно за функция с период [tex]8[/tex], когато се измести аргумента с 5 единици надясно няма да дава същата област от стойности както преди шифтването.

Отделно, че не се знае нищо за дифиниционното множество на функцията...

[inveidar]

Уважаеми ptj, изобщо не е необходимо да е периодична. Просто трябваше да се каже, че дефиниционната област на функциията [tex]f(x-5)[/tex] е всяко реално число. Тогава [tex]f(x_0)=f((x_0+5)-5)[/tex], откъдето следва, че множеството от стойности на [tex]f(x)[/tex] и [tex]f(x-5)[/tex] съвпадат. Но след като не е казано нищо за ДО в условието, то е нормално да се предположи за какво става въпрос, нали? И не ме пращай пак да паса, защото днес съм на диета.
Пооправих някои неща преди малко!

[drago]

@ptj: Да, задачата си е абсолютно коректна. Даже, не е необходимо Д.О. да е [tex]\mathbb{R}[/tex]. Ако Д.О. на [tex]f[/tex] е [tex]D[/tex], то. Д.О. на [tex]g(x) := f(x-5)[/tex] е [tex]D+5 := \{x+5 : x\in D\}[/tex]. Множеството и от стойности е същото като на [tex]f[/tex].
Ако искаш да си го представиш нагледно, графиката на [tex]f(x-5)[/tex] се получава от графиката на [tex]f[/tex] като я транслираме по [tex]Ox[/tex] на 5 единици надясно. Проекцията и на [tex]Oy[/tex] (което е множ. от функ. съойности) остава същото.

[ptj]

А контра-примера който дадох, как ще го обясниш?

[grav]

Допускаш същата грешка като и в другата тема. Фунцията е отместена на дясно. Виж какво е написал Драго за дефиниционното множество на новата фунция, плюс 5, а не минус както предполагаш.