Уравнението да има решение

[Гост]

За кои цели стойности на параметъра [tex]a[/tex] уравнението [tex]2sin^2 x + 3cos x − 2 + 2a = 0[/tex] има решение?

[ptj]

Използвайки [tex]cos^2x+sin^2x=1[/tex] свеждаме даденото уравнение до : [tex]2cos^2x-3cosx-2a=0[/tex]

[tex]f(cosx)=2cos^2x-3cosx-2a[/tex]

[tex]f(cosx)=0[/tex] има корен между [tex][-1;1][/tex] (където е дефиниран [tex]cosx[/tex]), тогава и само тогава когато

[tex]f(1).f(-1)\le0[/tex]

[tex](2-3-2a)(2+3-2a)\le0[/tex]

[tex](-1-2a)(5-2a)\le0[/tex]

[tex]а\in[-\frac{1}{2};\frac{5}{2}][/tex]

П.П. Виж http://www.solemabg.com/SamKoreniKUN1.htm

[MENKA]

coc²x+cin²x=1
Изразете синус като f на кос.След това положете cocx=u -1<=u<=1
Ще се получи квадратно уравнение на u.
D=0-тогава коренът е двоен.

[ptj]

Менке, като гледам съветите ти мога да предположа че, знанията ти са на ниво първи срок на 8-ми клас.

[drago]

...[tex](1-2a)(5-2a)\le0[/tex]

[tex]а\in[-\frac{1}{2};\frac{5}{2}][/tex]

Няколко пъти го променяш и все грешно. Не знам кой е за 8-ми клас...

[ptj]

Гледай си собствената камбанария.

[drago]

Ами точно това се замисли, преди да даваш квалификации. Не е приятно, нали?

За кои цели стойности на параметъра [tex]a[/tex] ...

Май ще трябва да коригираш за 10-ти път?

[ptj]

Сигурно се изискват академични познания за да намериш целите числа в един интервал...

[pal702004]

[tex]f(cosx)=0[/tex] има корен между [tex][-1;1][/tex] (където е дефиниран [tex]cosx[/tex]), тогава и само тогава когато

[tex]f(1).f(-1)\le0[/tex]

Не само тогава, понеже и двата корена на [tex]2t^2-3t-2a=0[/tex] може да са в интервала [tex][-1;1][/tex] И тогава [tex]f(1)\cdot f(-1) \ge 0[/tex]

Иначе задачата се свежда до намираме минимума и максимума на [tex]t^2-\frac 3 2 t[/tex] при [tex]t\in [-1;1][/tex]

[tex]a\in\left[-\frac{9}{16};\frac 5 2\right][/tex]
И какви цели числа има там.