Марки

[Гост]

Десет пощенски марки се разпределят между Иван, Петър и Асен така, че Иван и Петър да получат по равен брой (включително и нула) марки. Да се намери броят на различните начини, по които това разпределение на марките се реализира.

[ptj]

[tex]\sum_{i=0}^{5 }{10 \choose 2i}{2i \choose i}[/tex]

[Гост]

Това може ли да се запише по друг начин?

[ptj]

Това са вариантите когато 2-ма имат по равен брой марки (от 0 до 5). T.e. сума от (начините по които може да изберем четен брой марки, умножена по начините по които може да разделим този четен брой на две равни половини).

Мога да го разпиша, но мисля че по-добре за теб да опиташ сам.

[tex]C^n_k={n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{(n-k+1)(n-k+2)...n}{k!}[/tex]
(приема се, че 0!=1)

[Гост]

Тоест [tex]C^{2i}_10*C^i_2i[/tex] ако i=0, как се процедира при смятането на втората комбинация?

[Гост]

Тоест [tex]C^{2i}_{10}*C^i_{2i}[/tex] ако i=0, как се процедира при смятането на втората комбинация?

[ptj]

По същия начин.

Може да използваш, че [tex]{n \choose 0}={n\choose n}=1[/tex]

Повече за биномните коефиценти или комбинациите без повторения може да научиш в :

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD_%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82

[Гост]

Моля те напиши как го смяташ, че явно аз нещо бъркам.

[ptj]

[tex]{10 \choose 2i}{2i \choose i}=\frac{10!}{(10-2i)!(2i)!}.\frac{(2i)!}{(i!)^2}=\frac{(10-2i+1)...10}{(i!)^2}[/tex]

[tex]\sum_{i=0}^{5 }{10 \choose 2i}{2i \choose i}=[/tex]

[tex]={10 \choose 0}{0 \choose 0}+{10 \choose 2}{2 \choose 1}+{10 \choose 4}{4 \choose 2}+{10 \choose 6}{6 \choose 3}+
{10 \choose 8}{8 \choose 4}+{10 \choose 10}{10 \choose 5}=[/tex]

[tex]=1.1+\frac{9.10}{1^2}+\frac{7.8.9.10}{(1.2)^2}+\frac{5.6.7.8.9.10}{(1.2.3)^2}+\frac{3.4.5.6.7.8.9.10}{(1.2.3.4)^2}+\frac{1.2.3.4.5.6.7.8.9.10}{(1.2.3.4.5)^2}=[/tex]

[tex]=1+90+7.4.9.10+5.7.4.3.10+5.7.9.10+7.2.9.2=1+90+2520+4200+3150+252=10213[/tex]

[Гост]

Като отговор е посочен 6, не знам защо, явно нещо не разбирам.

[ptj]

Ясно, не съм обърнал внимание на условието.

В моето решение има разлика между отделните марки, т.е. все едно че са номерирани от 1 до 10.

Докато в условието на задачата явно няма.
(0;0;10)+(1;1;8)+(2;2;6)+(3;3;4)+(4;4;2)+(5;5;0), т.е. общо 6 начина.

П.П. Щеше да е по-разбираемо ако бяха казали "еднакви марки".

[Гост]

Ясно, не съм обърнал внимание на условието. :roll:

В моето решение има разлика между отделните марки, т.е. все едно че са номерирани от 1 до 10.

Докато в условието на задачата явно няма.
(0;0;10)+(1;1;8)+(2;2;6)+(3;3;4)+(4;4;2)+(5;5;0), т.е. общо 6 начина.

П.П. Щеше да е по-разбираемо ако бяха казали "еднакви марки".

Ох, ясно. Аз се мъчих да го изкарам някак с комбинации, дали има друг начин на решаване освен изброяване на възможните начини.