Хорди

[Гост]

Отсечките АВ и АС са хорди в окръжност и АВ=2, AC=1, ъгъл CAB=120 градуса. Да се намери дължината на хордата в тази окръжност, която е ъглополовяща на ъгъл CAB.

[Гост]

3 ли е?

[Гост]

3 ли е?

Да. Как го решихте?

[Anubis]

От [tex]\triangle ACB[/tex] с косинусова теорема получаваме [tex]BC=\sqrt{7}[/tex].

[tex]\angle BAL = \angle BCL = 60^\circ; \, \angle CAL = \angle CBL = 60^\circ[/tex] (вписани ъгли) [tex]\Rightarrow BL=CL=BC=\sqrt{7}[/tex]

По теоремата на Птолемей имаме [tex]AC \cdot BL + CL \cdot AB = AL \cdot BC \Rightarrow AL=3[/tex].