3 задачи от вчерашния изпит в ТУ

[Гост]

http://priem.tu-sofia.bg/kcfinder/uploa ... 4-15_2.pdf

Ако може да ми разясните задачите 12 и 13, както и 29

[ptj]

12.) Използваш, че в триъгълник :

[tex]tg\alpha+tg\beta+tg\gamma=tg\alpha.tg\beta.tg\gamma[/tex]

т.е. [tex]tg13^\circ+tg47^\circ+tg120^\circ=tg13^\circ.tg47^\circ.tg120^\circ[/tex]

[tex]tg13^\circ+tg47^\circ+tg120^\circ=tg13^\circ.tg47^\circ.(-\sqrt{3})[/tex]

[tex]tg13^\circ+tg47^\circ+ \sqrt{3}.tg13^\circ.tg47^\circ=-tg120^\circ=\sqrt{3}[/tex]

13.) Границата е [tex]\frac{\infty ^\frac{1}{2}}{\infty }=0[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]BD=\frac{a\sqrt{6}}{3}[/tex]
Как се получава?

Ромбът от 29ТУ.PNG (8.03 KiB) Прегледано 249 пъти

Първо определяме височината [tex]DM[/tex].
От свойство на ъглополовящата, а в ромба диагоналът е ъглополовяща, в [tex]\Delta ADM[/tex]
[tex]\frac{AD}{AM}=\frac{3}{2}[/tex]
Следователно [tex]AM=\frac{2a}{3} \,\ \Rightarrow \,\ BM=\frac{a}{3}[/tex] - от една страна.
А от друга страна - в [tex]\Delta ADM[/tex] по теорема на Питагор [tex]DM^2=\frac{5a^2}{9}[/tex].
Сега отново по теорема на Питагор в [tex]\Delta BDM[/tex], получаваме търсеното.

[Гост]

За 12 задача има ли и друг начин, спомням си когато ги учехме в училище такива ги решавахме с кофункции

[ptj]

За 12 задача има ли и друг начин, спомням си когато ги учехме в училище такива ги решавахме с кофункции

Може и с директно изчисление. Просто трябва да умееш да работиш с 4-значна таблица и да имаш калкулатор под ръка.

Кофункции се използват при ъгли със сума [tex]90^\circ[/tex] или [tex]270^\circ[/tex].

[smile9666]

Аз бих искала да попитам за 20 задача, не схващам как е получен този отговор.

[monika_at]

Парболата е обърната надолу. Първата координата на върха е [tex]x_V=-\frac{1}{4}\in[-1; 2][/tex]=> в нея ф-та ще има НГС.
НМС ще се получи в точката, която е по-отдалечена от върха, т.е. в [tex]x=2[/tex].

[tex]f(-\frac{1}{4})=-\frac{7}{8}; f(2)=-11=>-\frac{7}{8}+11=\frac{81}{11}[/tex]

[smile9666]

Благодаря, но отговорът е 81/8 като се приведе под общ знаменател.

[ptj]

Нейния също е толкова.

[monika_at]

О, Боже, това е техническа грешка. Не виждаш ли, че съм събрала -7/8+11. Просто съм написала погрешно 81/11. Мисля, че все пак можеш да събираш дроби и да ми видиш грешката.