Да се определи знакът

[Гост]

Да се определи знакът на коефициента [tex]a[/tex] на функцията [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] ако [tex]f(-1)>-4, f(1)<0, f(3)>5[/tex]. Тук как се процедира, аз направих система, като първото умножих по -1 и събрах първото и второто, от което се получи [tex]b<-2[/tex], не съм сигурен дали е правилно така. Ако съм на прав път как да дореша задачата?

[ptj]

Трябва да си получил система неравенства с участието на [tex]a,b,c[/tex].

Целта е от тях да получиш неравенство само за [tex]а[/tex].

Положително е.

[Гост]

Трябва да си получил система неравенства с участието на [tex]a,b,c[/tex].

Целта е от тях да получиш неравенство само за [tex]а[/tex].

Да, аз точно това се опитах да направя първоначално, но неуспешно.

[ptj]

Трябва да си получил система неравенства с участието на [tex]a,b,c[/tex].

Целта е от тях да получиш неравенство само за [tex]а[/tex].

Да, аз точно това се опитах да направя първоначално, но неуспешно.

Обърни всички неравенства в една посока (умножи ги с(-1) ако е необхдимо), а после решавай системата подобно на система уравнения (чрез заместване).

Накрая ще ти остане неравенство само за [tex]а[/tex].

[Гост]

И аз сега получих, че е положително. Но не съм много сигурен, че така както го направих е вярно. Решавах както ти каза - обърнах всички знаци на неравенството да са едни и същи (>) и решавах чрез заместване като система уравнения, от първото изразих c и заместих във второто и от там получих b=2 и заместих с тази стойности в трите - според мен е грешно, защото решавайки го като неравенство това означаваме че b>2 и нещо не ми се връзва. Би ли разписал как го решаваш?

[pal702004]

Събери първото неравенство с третото (имаш право). Ще получиш [tex]10a+2(b+c)>1[/tex]

Запиши второто като [tex]2a+2(b+c)<0[/tex]

Разпиши в какъв интервал се намира [tex]2(b+c)[/tex]

[Гост]

Как се определя този интервал?

[ptj]

[tex]-2а>2(b+c)[/tex] (прибави по [tex]10а[/tex] към 2-те страни)

[tex]10a-2a>10a+2(b+c)>1[/tex] (последното неравенство вече ти го изведе pal702004)

[Гост]

Благодаря Ви за поясненията. От тук [tex]8a>1 \Rightarrow a>\frac{1}{8}[/tex] и от тук следва че [tex]a[/tex] е положително, нали така?

[pal702004]

Как се определя този интервал?

Ами, например както написа ptj.Може и съвсем стандартно

[tex]\begin{cases} 2(a+b)>1-10a \\ 2(a+b)<-2a \end{cases}\;\Rightarrow\; -2a>1-10a[/tex]