Радиус

[Гост]

Основата на четириъгълна пирамида ABCDF e квадрат ABCD с диагонал AC=8 см. Околният ръб DF е перпендикулярен на основата и има дължина 6 см. Радиусът на описаната около пирамидата сфера е равен на?

[Knowledge Greedy]

От условието и с ТТП (теорема за трите перпендикуляра) установяваме, че всеки от триъгълниците
[tex]\Delta BFD[/tex], [tex]\Delta BFA[/tex] и [tex]\Delta BFC[/tex] са правоъгълни. Общата им хипотенуза има среда т. [tex]O[/tex] - център на описаната сфера - на равни разстояния от всички върхове.
Радиуса определяме по теорема на Питагор за [tex]\Delta BFD[/tex].
[tex]BF^2=8^2+6^2[/tex],
следователно
[tex]R=\frac{1}{2}BF=5[/tex]