Отношение на лица

[Гост]

Може ли малко помощ за следните задачки?

1.За остроъгълния ABC е известно,че [tex]\angle ACB=30^\circ[/tex] ,а АА1 и ВВ1 са височините към ВС и АС. Отношението на лицата S(ABC):S(A1B1C)=?


2. На чертежа MN е средна основа в трапец ABCD и [tex]MK \bot BC[/tex] Отношението на лицата S(ABCD):S(MBC)=?

Ето това е чертежа: http://prikachi.com/images.php?images/534/8037534d.jpg
Прилича на всичко друго,но не и на чертеж между другото!Но се разбира..

По-важна ми е втората задача.. много ще съм благодарен ако някой ми помогне!

[Knowledge Greedy]

На първа задача [tex]4:3[/tex]
На втора задача - виж чертежа

Трапецът и триъгълникът 1.PNG (5 KiB) Прегледано 304 пъти

Построени са точки [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] върху средната отсечка така, че [tex]CP||AD[/tex] и [tex]BQ||AD[/tex]
Като докажем еднаквостта на сините триъгълници, веднага получаваме, че са и равнолицеви.

Трапецът и триъгълникът 2.PNG (5.53 KiB) Прегледано 304 пъти

Лицето на всеки успоредник се разполовява от свой диагонал.

Трябва да забележим, че лицето на трапеца е равно на сбора от лицата на двата успоредника - жълтия и зеления.
Тогава явно [tex]S_{\Delta BCM}=\frac{1}{2}S_{ABCD}[/tex] поради това, че половината [tex]S_{\Delta NCM}[/tex] на [tex]S_{\Delta BCM}[/tex] се състои от половината на лицето на жълтия успоредник плюс лицето на синия триъгълник, а половината [tex]S_{\Delta NBM}[/tex] на [tex]S_{\Delta BCM}[/tex] се състои от половината на лицето на зеления успоредник минус лицето на синия триъгълник.

Отговор [tex]S(ABCD):S(MBC)=2:1[/tex]

п.п. Точката [tex]K[/tex] в условието изглежда излишна.

[Гост]

Големи благодарности Грийди! Изключително изчерпателен отговор!Благодаря отново.