Сфера

[Гост]

Сфера се допира до всичките ръбове на куб. Да се намери отношението на радиуса на сферата към радиуса на вписаната в околна стена на куба окръжност.

[ptj]

1:1

[Гост]

1:1

Не, поне според отговорите, [tex]\sqrt{2}[/tex] е посочен.

[amsara]

Точно толкова получавам аз за отговор - [tex]\sqrt{2}[/tex]. Ако приемем страната на куба за [tex]a[/tex], то диаметърът на допиращата се до ръбовете сфера е диагоналът на квадрат от стените на куба, тоест [tex]d=a\sqrt{2} =>R=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]. А диаметърът на вписанатa в една от стените окръжност е равен на саматa страна [tex]a => R_{1}=\frac{a}{2}[/tex]. Тогава отношението помежду им е [tex]\frac{a\sqrt{2}}{2} : \frac{a}{2}=\sqrt{2}[/tex]

Ptj, май си имал предвид друга сфера - тази, която се допира до стените, тоест вписаната. Тогава отношението би било наистина 1:1. Или пък си смятал с описана около квадрата окръжност. И тогава би било пак 1:1.

[ptj]

Не съм прочел правилно, отговора ми бе за вписана в куба сфера.
Решението на Сара е вярно.

[Гост]

Точно толкова получавам аз за отговор - [tex]\sqrt{2}[/tex]. Ако приемем страната на куба за [tex]a[/tex], то диаметърът на допиращата се до ръбовете сфера е диагоналът на квадрат от стените на куба, тоест [tex]d=a\sqrt{2} =>R=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]. А диаметърът на вписанатa в една от стените окръжност е равен на саматa страна [tex]a => R_{1}=\frac{a}{2}[/tex]. Тогава отношението помежду им е [tex]\frac{a\sqrt{2}}{2} : \frac{a}{2}=\sqrt{2}[/tex]

Ptj, май си имал предвид друга сфера - тази, която се допира до стените, тоест вписаната. Тогава отношението би било наистина 1:1. Или пък си смятал с описана около квадрата окръжност. И тогава би било пак 1:1.

Имам подобна задача, и попаднах на това решение. Но не мога да разбера как се намира центъра на сферата, която се допира до ръбовете на куба. Дали ще може да ми обясните, че не мога да си го представя.

[KOPMOPAH]

В съседната тема Куб и три кълба Knowledge Greedy е дал много хубав чертеж на сферата и куба