Най-малък корен

[Гост]

Най-малкият положителен корен на уравнението [tex]cos2x=4cosx+4sinx[/tex] принадлежи на интервала:
a) [tex](-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})[/tex];
б) [tex][\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2})[/tex];
в) [tex](\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}][/tex];
г) [tex](0;1)[/tex]
д) друг отговор.

Верният отговор е В).

[Knowledge Greedy]

Като представим така
[tex]cos^2x-sin^2x=4(cosx+sinx)[/tex]
и разложим на множители
[tex](cosx+sinx)(cosx-sinx-4)=0[/tex],
единствената възможност идва от първия множител [tex]cosx+sinx=0[/tex]
[tex]x=-\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex]
Ето защо от посочените отговори, заради затворената скоба отдясно, при [tex]k=1[/tex] е верен отговор В)