Точно 2 решения

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]a[/tex], за всяка от които уравнението [tex]3.9^{|x|}-(1+9a).3^{|x|}+3a=0[/tex] има точно [tex]2[/tex] решения.

[Knowledge Greedy]

Ако [tex]x_1[/tex] е корен, то заради абсолютната стойност има и втори [tex]x_2=-x_1[/tex].
Ето защо, след полагането [tex]3^{|x|}=u>0[/tex] уравнението [tex]3.u^2−(1+9a)u+3a=0[/tex]
или има един двоен реален корен и това става при [tex]D=0[/tex] и [tex]a=\frac{1}{9}[/tex],
или има два различни реални корена, само един от които е положителен - т.е. [tex]D>0[/tex] и [tex]a<0.[/tex]