Редици

[Гост]

Средноаритметичното на n числа е 100.Ако всяко от числата се увеличи с n,то средноаритметичното на новите n числа е 120.Броят на числата е? О.О ?

[s.karakoleva]

Нека дадените числа са [tex]a_1, a_2, \ldots, a_n.\qquad[/tex] ДС: [tex]n>0, n\in\cal N[/tex]

По условие [tex]\frac{a_1+ a_2+ \ldots +a_n}{n}=100\Rightarrow[/tex] сумата им [tex]S_n=100n.[/tex]

След прибавянето на n към всяко число, получаваме средноaритметично 120:

[tex]120=\frac{(a_1+1) +(a_2+2)+ \ldots +(a_n+n)}{n}[/tex]

[tex]\frac{(a_1+a_2+\ldots +a_n) +(1+2+\ldots +n)}{n}=120[/tex]

[tex]\frac{S_n+\frac{(1+n)\cdot n}{2}}{n}=120[/tex]

[tex]\frac{100n+\frac{(1+n)\cdot n}{2}}{n}=120[/tex]

[tex]120n=100n+\frac{n^2+n}{2}\Leftrightarrow 20n=\frac{n^2+n}{2}\Leftrightarrow 40n=n^2+n\Leftrightarrow n^2-39n=0[/tex]

[tex]\Rightarrow n_1=0\notin\mbox{ДС}, n_2=39\in\mbox{ДС}[/tex]

Следователно, броят на числата е 39.

[silencer]

Но нали добавяме "n" не трябва ли второто средноаритметично да е нещо подобно:

[tex]120=\frac{(a_{1}+n)+(a_{2}+n)+...(a_{n }+n)}{n}[/tex]

Тогава задачата добива вида:

[tex]\frac{(a_{1}+a_{2}+...a_{n})+ (n.n) }{n}=120[/tex]

Което => [tex]100n+n^{2}=120n[/tex]
[tex]n^{2}-20n=0 => n(n-20)=0 => n=20 числа[/tex]

[monika_at]

Но нали добавяме "n" не трябва ли второто средноаритметично да е нещо подобно:

[tex]120=\frac{(a_{1}+n)+(a_{2}+n)+...(a_{n }+n)}{n}[/tex]

Тогава задачата добива вида:

[tex]\frac{(a_{1}+a_{2}+...a_{n})+ (n.n) }{n}=120[/tex]

Което => [tex]100n+n^{2}=120n[/tex]
[tex]n^{2}-20n=0 => n(n-20)=0 => n=20 числа[/tex]

Аз разсъждавам по същия начин.

[s.karakoleva]

Средноаритметичното на n числа е 100.Ако всяко от числата се увеличи с n,то средноаритметичното на новите n числа е 120.Броят на числата е? О.О ?

Зависи как се тълкува. Може да се тълкува и по този начин - към всяко число да се добавя [tex]n[/tex] - в случай, че числата са произволни (например статистическа извадка).

Но ако числата са елементи на редицата [tex]\left\{a_n\right\}_{n=1}^\infty[/tex] да добавим към всяко n означава при [tex]n=\overline{1,\infty}[/tex] към първото да добавим 1, към второто - 2 и т.н.

Най-добре, който е дал задачата, да даде и отговора и да запише условието на задачата точно.

[drago]

Мисля, че е написано точно. Броят на числата е [tex]n[/tex] . Т.е. символа/ буквата [tex]n[/tex] вече е ангажирана да означава броя на числата. Нататъка се казва "увеличваме всяко от числата с [tex]n[/tex] " . т.е. увеличваме всяко от числата с вече фиксираната величина [tex]n[/tex], (която е равна на техния брой). Какво повече...