Монети

[Гост]

Броят на различните начини, по които десет еднакви номерирани монети могат да се разпределят в три кутии, като в някоя кутия може да има нула на брой монети, е равен на?
Отговор - 66 начина.

[Гост]

Тук ме притеснява възможността да има нула монети, някой може ли да помогне с обяснение.

[Knowledge Greedy]

Кутиите са различни, както и монетите се различават една от друга.

хора в стаи или жетони в кутии.PNG (9.29 KiB) Прегледано 678 пъти

За това възможността две кутии да са празни, не е една, а три - виж първата таблица.
Във втората таблица са подредени пермутациите, в които първата кутия е празна. Със сини (и зелени) стрелки са означени част от пермутациите, които възникват в някои случаи.
В третата таблица няма празна кутия. Тук са показани само възможности които не могат да се получат една от друга.

Събери резултатите, които са на жълт фон и ще получиш общия брой на различните начини.

[Гост]

Благодаря за помощта! Може ли да се направи по-лесно само чрез пермутации? Защото ако бяха повече кутиите и монетите щеше да е доста трудоемко по този начин.

[Гост]

Ако съм разбрал задачата правилно, ни питат колко са наредените троики (x,y,z) от цели неотрицателни числа, такива че x+y+z=10.
Ще решим друга, по-лесна задача: Колко са наредените тройки (m,n,p) oт цели положителни числа, такива че m+n+p=13.

Записваме числото 13 като сбор на 13 единици. 13=1+1+1....+1. Имаме 12 знака +. Избираме два от тях и ги изтриваме.
Получаваме например 1+1+1 1+1+1+1+1+1 1+1+1+1. На конкретния пример съответства решението (3,6,4).
Понеже избираме два плюса от 12 имаме [tex]{12 \choose 2}[/tex] наредени тройки (m,n,p), т.е. 66.

Лесно се съобразява, че ако [tex]m+n+p=13[/tex] то [tex](m-1)+(n-1)+(p-1)=10[/tex] и обратното, т.е. имаме взаимно еднозначно съответствие (биекция).
Например: на 1+11+1=13 съответства 0+10+0=10, а на 5+4+1=10 6+5+2=13.

[inveidar]

Броят на различните начини, по които десет еднакви номерирани монети могат да се разпределят в три кутии, като в някоя кутия може да има нула на брой монети, е равен на?
Отговор - 66 начина.

След като нищо не е казано за кутиите, какво се подразбира? Еднакви ли са, или не? Не са еднакви. Тогава отговорът не би ли трябвало да е друг?
Ако във всяка кутия има монети, то това разпределение можем да направим по [tex]C_{9}^2.3![/tex] (броят на начините по които можем да разделим числата 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 с две черти на три групи и след това да ги разпределим в три кутии) начина. Към тях трябва да добавим и разпределението, при което в една кутия има 0 монети - още 9.3 начина. Накрая остават още три начина когато в една кутия са и десетте монети. Така получаваме 246 начина. Бъркам ли някъде?

[drago]

Според мен са доста повече. Казано е:

...десет еднакви номерирани монети могат да се разпределят в три кутии, като в някоя кутия може да има нула на брой монети...

Значи, аз разбирам, че монетите са номерирани от 1 до 10. Някъде горе да е посочено, че във всяка кутия трябва задължително да има последователно номерирани числа/монети/ ?

[ptj]

3 мнения по-горе един "гост" е дал перфектно решение.

Обаче някои катили не могат да го проумеят и продължават да задават глупави въпроси...

[drago]

3 мнения по-горе един "гост" е дал перфектно решение.

Обаче някои катили не могат да го проумеят и продължават да задават глупави въпроси...

Един катил (т.е. аз) се чуди: Нещо възпитанието ли ти е сбъркано, или имаш някакви комплекси ? Или не четеш внимателно, но даже и така да е, не рабирам защо така хейтърски тръгваш ? Прочети още един път спокойно, без да влагаш емоции, какво са написали катилите, преглътни го и тогава коментирай, но така че да видим, че не тти се губят първите 7 години. Съжалявам, че трябваше да го напиша...

[inveidar]

Според мен са доста повече. Казано е:

...десет еднакви номерирани монети могат да се разпределят в три кутии, като в някоя кутия може да има нула на брой монети...

Значи, аз разбирам, че монетите са номерирани от 1 до 10. Някъде горе да е посочено, че във всяка кутия трябва задължително да има последователно номерирани числа/монети/ ?

Да, наистина е така. Много повече са дори от това, което аз получих. А с Простакът не трябва да се спори.

[inveidar]

Какво ще кажете, ако вместо монетите в кутиите "слагаме" кутиите в монетите? Тогава във всяка от монетите можем да сложим първата, втората или третата кутия - три възможности. Така общия брой на начините е [tex]3^{10}=59049[/tex] начина. И това мисля, че е верния отговор.

[ptj]

Броят на различните начини, по които десет еднакви номерирани монети могат да се разпределят в три кутии, като в някоя кутия може да има нула на брой монети, е равен на?
Отговор - 66 начина.

След като нищо не е казано за кутиите, какво се подразбира? Еднакви ли са, или не? Не са еднакви. Тогава отговорът не би ли трябвало да е друг?
Ако във всяка кутия има монети, то това разпределение можем да направим по [tex]C_{9}^2.3![/tex] (броят на начините по които можем да разделим числата 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 с две черти на три групи и след това да ги разпределим в три кутии) начина. Към тях трябва да добавим и разпределението, при което в една кутия има 0 монети - още 9.3 начина. Накрая остават още три начина когато в една кутия са и десетте монети. Така получаваме 246 начина. Бъркам ли някъде?

Научи се да четеш, а не да правиш от мухата- слон.
Щом е казано "в 3 кутии" се подразбира, че няма значение реда на кутиите.
Затова отговора е [tex]66[/tex].

[inveidar]

Глупости. Как може да не е важен редът на кутиите? Виж преди твоя пост какво написах. Ако все пак приемем, че редът не е важен, то тогава отговорът е 66, но ако в задачата е казано, че монетите трябва да са поредни. Но това никъде не е казано!

[inveidar]

Само катил с капаци, който не вижда кутиите, би приел, че три кутии са неразличими и редът им не е важен! А и я ми обясни 66 по кое цяло число да го умножим, че да получим 246?!

[ptj]

Пак пишеш глупости

Казано е "еднакви монети номерирани от 1 до 10". Това означава, че няма значение реда на поставяне на монетите в кутиите, т.е. ако в едната кутия монетите са 1,3,5, то е същото като останалите пермутации на тези 3 елемента.

Не знам как може да си учител, та ти можеш само да объркаш учениците с неяснотите си.

[Knowledge Greedy]

http://talkoven.onlinerechnik.com/duma/

катѝл

Значение на думата катил

мн. катили, м. Пренебр. Престъпник; готов на всякакво престъпление човек.

Не знаех, че тука сме се събрали все такива

Момчета, не ви ли мързи да набирате глупости?
Имам предвид емоционалните обръщения. Да го изплещиш устно е донякъде разбираемо, но тук като видиш какво си написал - ще го изтриеш.
Толкова е просто да уточним условието, без да се обиждаме.

[inveidar]

http://window.edu.ru/resource/840/60840 ... achnik.pdf
Дебилът ме принуди да се разровя в руските сборници. Виж, простако, задача 1.20 и после говори!

[Knowledge Greedy]

Какво ще кажете, ако вместо монетите в кутиите "слагаме" кутиите в монетите? Тогава във всяка от монетите можем да сложим първата, втората или третата кутия - три възможности. Така общия брой на начините е ... 59049... начина. И това мисля, че е верния отговор.

Тук изглежда броиш с повторения. Може да сложиш една монета в няколко кутии.

[inveidar]

Извинявам се на всички съфорумници, ако съм ги обидил с грубите си изрази! Не се извинявам само на един от тях и никога няма да му се извиня.

[inveidar]

Какво ще кажете, ако вместо монетите в кутиите "слагаме" кутиите в монетите? Тогава във всяка от монетите можем да сложим първата, втората или третата кутия - три възможности. Така общия брой на начините е ... 59049... начина. И това мисля, че е верния отговор.

Тук изглежда броиш с повторения. Може да сложиш една монета в няколко кутии.

Не. Няма повторения. Това е просто правилото за умножение. В една монета може да има кутия 1, кутия 2 или кутия 3 и прилагаш правилото за умножение.

[inveidar]

Отговорът 66 се получава, ако монетите са неразличими. В задачата обаче е казано НОМЕРИРАНИ монети. Тогава отговорът е 59049, както посочих и по-горе.

[Knowledge Greedy]

Все пак ми се струва, че задачите са различни.

Задачата на И. Палий.PNG (37.24 KiB) Прегледано 612 пъти

Задачата на нашия гост смесва еднаквите монети и "номерираните" т.е. различимите. В сборника на И. Палий двете са изрично разграничени в различни подусловия.

[inveidar]

Не, те са еднакви, но номерирани. Това означава различими. Айде недей и ти да почваш.

[Гост]

Ако някой познава доц. д-р Марин Маринов - можете да го питате точно какво е имал предвид.

[inveidar]

Ако някой познава доц. д-р Марин Маринов - можете да го питате точно какво е имал предвид.

Ами то е ясно. Имал е предвид 10 еднакви монети(неразличими).