Да се пресметне израза

[Гост]

16sin10[tex]^\circ[/tex]sin30[tex]^\circ[/tex]sin50[tex]^\circ[/tex]sin70[tex]^\circ[/tex]

[math10.com]

Умножаваме числителя и знаменателя с [tex]cos 10^\circ[/tex] и използваме формулите: [tex]sin 2\alpha=2sin \alpha.cos\alpha[/tex] и [tex]sin \alpha=cos{(90^\circ-\alpha)}[/tex]

[tex]16 sin 10^\circ.sin30^\circ.sin 50^\circ.sin 70^\circ=\frac{16 sin 10^\circ.sin30^\circ.sin 50^\circ.sin 70^\circ.cos 10^\circ}{cos 10^\circ}=\frac{16 sin 10^\circ.cos 10^\circ.sin30^\circ.cos 40^\circ.cos 20^\circ}{cos 10^\circ}=\frac{8 sin 20^\circ.cos 20^\circ.sin30^\circ.cos 40^\circ}{cos 10^\circ}=\frac{4 sin 40^\circ.cos 40^\circ.sin30^\circ}{cos 10^\circ}=\frac{2 sin 80^\circ.sin30^\circ}{cos 10^\circ}=\frac{2 .\cancel{cos 10^\circ}.sin30^\circ}{\cancel{cos 10^\circ}}=2.\frac{1}{2}=1[/tex]