Система

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} x^{3} = 5x + 2y\\ y^{3} = 5y + 2x \end{array}[/tex]

[ptj]

[tex]\begin{cases}
x^3=5x+2y\\
y^3=5y+2x
\end{cases}\Leftrightarrow

\begin{cases}
x^3+y^3=7(x+y)\\
x^3-y^3=3(x-y)
\end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}

((x^2-xy+y^2)(x+y)=7(x+y)\\
((x^2+xy+y^2)(x-y)=3(x-y)
\end{cases}\Leftrightarrow

\begin{cases}
((x+y)^2-3xy)(x+y)=7(x+y)\\
((x+y)^2-xy)(x-y)=3(x-y)
\end{cases}[/tex]

1сл.) [tex]x=y,x=-y \Leftrightarrow x=y=0[/tex]

2сл.) [tex]x=y , x\ne -y\Rightarrow x^2=7\Leftrightarrow x=y=\pm\sqrt{7}[/tex]

3сл.) [tex]x\ne y ,x=- y\Rightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3},y=\mp\sqrt{3}[/tex]

4сл.) [tex]x\ne\pm y[/tex]

[tex]\begin{cases}
(x+y)^2-3xy=7\\
(x+y)^2-xy=3
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
(x+y)^2=1\\
xy=-2\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
x^2+y^2=5\\
xy=-2\end{cases}
\Leftrightarrow

\begin{cases}
x=\pm 1,y=\mp 2\\
x=\pm 2,y=\mp 1\end{cases}[/tex]

Ето и графика за двете уравнения:

Kart.gif (7.41 KiB) Прегледано 147 пъти

П.П. Това домашна от СМГ ли е?

[Гост]

Това е контролна тема на Чакърян която се опивам да реша