Функция

[Гост]

Да се намери най-малката стойност на функцията
f(x) = |[tex]x^{2}[/tex] - 4x + 3| - 3x

[Zarrie]

Нека [tex]h(x)=x^2-4x+3[/tex]
Изследваме знаците на функцията по числовата ос
[tex]x\in(-\infty;1)\cup(3; \infty) \Rightarrow h(x) >0[/tex]
[tex]x\in(1;3) \Rightarrow h(x) <0[/tex]
[tex]1) x\in(-\infty;1)\cup(3; \infty) \Rightarrow f(x) = x^2 -7x +3 \rightarrow min f(x) \Leftrightarrow x = V_{x} = 3,5[/tex]
[tex]f(V_{x}) = -9,25[/tex]
[tex]2) x\in(1;3) \Rightarrow f(x) = -x^2 +x +3, V_{x} = \frac{1}{2} \notin (1;3) \Rightarrow[/tex] в интервала (1;3) функцията е намаляваща.
[tex]x \in(1;3) \Rightarrow min f(x) \Leftrightarrow x = 3, f(3) = -3[/tex]
[tex]f(3,5) < f(3) \Rightarrow min f(x) = -9,25[/tex]

[Knowledge Greedy]

1. Намираш най-малката стойност на функцията [tex]f_1(x) =x^2 - 7x + 3[/tex], когато [tex]x\in (-\infty ; 1] \cup [3; \,\ +\infty)[/tex]
2. Намираш най-малката стойност на функцията [tex]f_2(x) =-x^2 -x + 3[/tex], когато [tex]x\in [1;\,\ 3][/tex]
3. Сравняваш двете най-малки стойности.