5 танцуващи двойки

[Гост]

В салон за танци има 10 момчета и 8 момичета. По колко начини могат да се образуват 5 танцуващи двойки от момче и момиче?

[Гост]

[tex]C_{10}^5V_8^5=C_8^5V_{10}^5=\frac{10.9.8.7.6}{1.2.3.4.5}.8.7.6.5.4[/tex]

[Гост]

Не разбрах как [tex]C_{10}^5V_8^5=C_8^5V_{10}^5[/tex]. Те май не са равни ако се сметнат. И защо едното е вариация?

[inveidar]

Ами избираш, примерно, първо пет момчета от десет. След това избираш пет момичета от 8, но при тях вече е важно кое момиче при кое от петте момчета ще отиде. Поради тази причина при момичетата използваме вариации. Същото можем да направим и в обратен ред - първо момичетата и после момчетата. Поради тази причина са равни двете формули.

[Гост]

Това отгоре не е вярно според мен. В задачата се търсят 5 танцуващи двойки от момче и момиче. Горе избирате по 5 момичета и 5 момчета.

[inveidar]

Това отгоре не е вярно според мен. В задачата се търсят 5 танцуващи двойки от момче и момиче. Горе избирате по 5 момичета и 5 момчета.

Ако избирахме по пет момичета и пет момчета, щеше и двата множителя да са комбинации.

[Гост]

Да, съгласен съм вече. Благодаря за разясненията.

[Гост]

Така ми се струва най-просто:
От 10-те момчета избираме 1 и му даваме дама: [tex]10*8[/tex]
После от 9-те момчета избираме 1 и му даваме дама: [tex]9*7[/tex]
Като продължаваме така получаваме:[tex]10*8*9*7*8*6*7*5*6*4[/tex]
Но двойките са неразличими,значи трябва и да разделим на [tex]5![/tex]