Тригонометрия tg50 = ?

[Henz]

Как мога да намеря колко е tg50°?Единият от начините за които се сещам е да го представя като сбор примерно tg(90°+40°)но в този случай не става защото не знам колко е tg40°.Как мога да го намеря има ли някакъв хитър начин?

[martin123456]

ми аз намерих това
[tex]\cos{60^\circ}=\cos{3.20^\circ}=4\cos^{3}{20^\circ}-3\cos{20^\circ}[/tex], [tex]y=\cos{20^\circ}[/tex]=>[tex]4y^{3}-3y=\frac{1}{2}[/tex].
[tex]\cos{10^\circ}=\frac{1+y}{2}[/tex]
[tex]\cos{50^\circ}=\cos{60^\circ}\cos{10^\circ}+\sin{60^\circ}\sqrt{1-\cos^{2}{10^\circ}}[/tex]
=> [tex]tg50^\circ=\frac{\sqrt{1-\cos^{2}{50^\circ}}}{\cos{60^\circ}\cos{10^\circ}+\sin{60^\circ}\sqrt{1-\cos^{2}{10^\circ}}}[/tex]

т.е. трябва да намерим [tex]y[/tex].

[ganka simeonova]

ми аз намерих това
[tex]\cos{60^\circ}=\cos{3.20^\circ}=4\cos^{3}{20^\circ}-3\cos{20^\circ}[/tex], [tex]y=\cos{20^\circ}[/tex]=>[tex]4y^{3}-3y=\frac{1}{2}[/tex].
[tex]\cos{10^\circ}=\frac{1+y}{2}[/tex]
[tex]\cos{50^\circ}=\cos{60^\circ}\cos{10^\circ}+\sin{60^\circ}\sqrt{1-\cos^{2}{10^\circ}}[/tex]
=> [tex]tg50^\circ=\frac{\sqrt{1-\cos^{2}{50^\circ}}}{\cos{60^\circ}\cos{10^\circ}+\sin{60^\circ}\sqrt{1-\cos^{2}{10^\circ}}}[/tex]

т.е. трябва да намерим [tex]y[/tex].

Леле!

[ganka simeonova]

ми аз намерих това
[tex]\cos{60^\circ}=\cos{3.20^\circ}=4\cos^{3}{20^\circ}-3\cos{20^\circ}[/tex], [tex]y=\cos{20^\circ}[/tex]=>[tex]4y^{3}-3y=\frac{1}{2}[/tex].
[tex]\cos{10^\circ}=\frac{1+y}{2}[/tex]
[tex]\cos{50^\circ}=\cos{60^\circ}\cos{10^\circ}+\sin{60^\circ}\sqrt{1-\cos^{2}{10^\circ}}[/tex]
=> [tex]tg50^\circ=\frac{\sqrt{1-\cos^{2}{50^\circ}}}{\cos{60^\circ}\cos{10^\circ}+\sin{60^\circ}\sqrt{1-\cos^{2}{10^\circ}}}[/tex]

т.е. трябва да намерим [tex]y[/tex].

Ако намерш числената стойоност на у, ще е прекрасно.
В този дух, би ли ми намерил cos88?

[martin123456]

мога
ама на си мн злобна, начи
ееееее

[Henz]

Мерси.Не се бях сетил да представя така косинуса.

[martin123456]

ама трябва да се реши уравнение от трета степен

[allier]

Може да се докаже, че ако мярката на ъгъл не се дели на 3, то тригонометричните функции на този ъгъл не могат да се представят с радикали т.е. tg 50 не може да се сметне както например tg 15. Така че, по-добре не се опитвайте да решавате кубичното уравнение - пак ще има tg в отговора и най-много да излезне, че tg 50 = tg 50.

[martin123456]

а как се доказва това

[allier]

С висша математика. А че кратните на 3 се представят с корени е ясно, тъй като 3=18-15.

[kerry]

Аз използвах, че

[tex]tg 15 ^\circ = 2-sqrt{3}[/tex]

[tex]tg 22,5 ^\circ = sqrt{2}-1[/tex]

[tex]tg 36 ^\circ = sqrt{5-2\sqrt{5}}[/tex]

[tex]tg 72 ^\circ = sqrt{5+2\sqrt{5}}[/tex]

и намерих:

[tex]tg 51 ^\circ = tg(36 ^\circ +15^\circ)[/tex] и

[tex]tg 49,5 ^\circ = tg(72 ^\circ -22,5^\circ)[/tex]

Чрез линейна апроксимация на тези два тангенса получих точност от два-три знака след десетичната запетая.