Параметър

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а за които корените [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] са реални и [tex]|x_{1 } - x_{2 }|\le 3[/tex]
[tex]x^{2}[/tex] - ax +a +3 = 0

[math10.com]

[tex]|x_1-x_2|\le3 \Rightarrow (x_1-x_2)^2\le9 \Rightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 \le 9 \Rightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2 -4x_1x_2\le 9 \Rightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \le 9[/tex]

[tex]D=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a-6)(a+2) \ge 0 \Rightarrow a\in (-\infty; -2]\cup[6;\infty)[/tex] (корените са реални)

От формулите на Виет имаме:[tex]x_1+x_2=a ; x_1x_2=a+3[/tex] ,заместваме и получаваме:

[tex]a^2-4(a+3)\le 9 \Rightarrow a^2-4a-21\le 0 \Rightarrow (a-7)(a+3)\le 0 \Rightarrow a\in [-3;7][/tex]

Окончателно получаваме:[tex]a\in [-3; -2]\cup[6;7][/tex]