Умножение на тригонометрични функции

[Гост]

Някой може ли да ми припомни как се умножаваха тригнометричните функции,
например cos30.sin60
cos6sin39
Виждам, че се допълват до определени градуси но изобщо не помня какъв беше начина.
И по-конкретно ако може по-подробно да ми обясните следната задача: [tex]\sqrt{3}[/tex]tg13tg47+tg13+tg47

[Knowledge Greedy]

Отговор за инженери (една от професиите, към които имам респект )

Има си формули, виж който и да е учебник за съответния клас (сборник или справочник - също)

[tex]sin60^\circ.cos30^\circ=\frac{1}{2} \left [ sin(60^\circ +30^\circ) + sin(60^\circ -30^\circ) \right ]=\frac{1}{2} \left ( 1+ \frac{1}{2} \right )=\frac{3}{4}[/tex],
защото [tex]sin90^\circ =1[/tex] и [tex]sin30^\circ =\frac{1}{2}[/tex]

Другият пример - аналогично.
[tex]sin39^\circ.cos6^\circ=\frac{1}{2} \left [ sin(39^\circ +6^\circ) + sin(39^\circ -6^\circ) \right ]=\frac{1}{2} \left [ sin45^\circ + sin 33^\circ \right ]=\frac{1}{2} \left ( \frac {\sqrt{2}}{2} + sin 33^\circ \right )[/tex]. Натози етап - дотук.

За последната конкретна задача
[tex]\sqrt{3}tg13^\circ tg47^\circ+tg13^\circ+tg47^\circ[/tex] едно "изкуствено" решение
Има такава формула
[tex]tg(13^\circ +47^\circ)=\frac{tg13^\circ +tg47^\circ}{1-tg13^\circ +tg47^\circ}[/tex]

[tex]13^\circ +47^\circ=60^\circ[/tex]

но [tex]tg 60^\circ =\sqrt{3}[/tex]

следователно
[tex]\sqrt{3}=\frac{tg13^\circ +tg47^\circ}{1-tg13^\circ tg47^\circ}[/tex]

Освобождаваме се от знаменателя
[tex]\sqrt{3} (1-tg13^\circ tg47^\circ)=tg13^\circ +tg47^\circ[/tex]

Разкриваме скобите
[tex]\sqrt{3} -\sqrt{3}tg13^\circ tg47^\circ=tg13^\circ +tg47^\circ[/tex]

Прехвърляме умалителя [tex]\sqrt{3}tg13^\circ tg47^\circ[/tex] от лявата страна - отдясно.

Получихме [tex]\sqrt{3}=\sqrt{3}tg13^\circ tg47^\circ+tg13^\circ +tg47^\circ[/tex]

Отговор[tex]\sqrt{3}[/tex]
----------------------------
В самото начало споменахте за фаза - добавяне или изваждане на [tex]90^\circ[/tex].
[tex]sin(90^\circ -x) = cosx[/tex]
и
[tex]cos(90^\circ -x) = sinx[/tex]

Примерно [tex]sin(90^\circ -47^\circ) = cos47^\circ[/tex]
т. е. [tex]sin43^\circ = cos47^\circ[/tex]

или например [tex]cos6^\circ ) = sin 84^\circ[/tex]
_____________
Ако въпросите бяха зададен от ученик, щях да му искам две-три уточнения и щях да му дам само упътване, не толкова подробно като това горе.

[Гост]

Мерси много, сега ми се поизясниха малко нещата