Трапец

[Гост]

В трапеца АВСD, AB||CD, е вписана окръжност с радиус 2 и център I. Ако AI = [tex]\sqrt{13}[/tex] и CI = [tex]\sqrt{5}[/tex], да се намерят страните на трапеца.

[MENKA]

Спуснете всички радиуси към бедрата и основите на трапеца.Получават се правоъгълни т-ци.Ползувайте Питагоровата Т и ще намерите страните на трапеца.Освен това сборът от срещуположните страни на един описан около окръжност ч-к е равен на сбора от другите 2 срещуположни страни.

[Knowledge Greedy]

Второ упътване (след MENKA) - в картинки.

[tex]\blacktriangledown[/tex] Приложена е два пъти теорема на Питагор - за синия и за жълтия триъгълник. Резултатите са нанесени на чертежа.

Неделният трапец около окръжност 1.PNG (11.12 KiB) Прегледано 273 пъти

[tex]\blacktriangledown[/tex] Добавени са означения, четири пъти свойство на допирателните към окръжност от дадена точка, както и намерени вече дължини [tex]AQ=3[/tex] и [tex]CZ=1[/tex].

Неделният трапец около окръжност 2.PNG (11.93 KiB) Прегледано 273 пъти

[tex]\blacktriangledown[/tex] За зеления и за сивия правоъгълни триъгълници прилагаме свойството на височината, че е средно-геометрична на ортогоналните проекции на катетите върху хипотенузата.

Неделният трапец около окръжност 3.PNG (11.72 KiB) Прегледано 273 пъти

[tex]OP^2=BP.CP[/tex] и [tex]OQ^2=DQ.AQ[/tex].

[tex]\blacktriangledown[/tex] Отговор на задачата ще се получи като намерените резултати за [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] се съберат с намерените части чрез първите две питагорови теореми.
_____________
Не обърнах внимание, че съм променил името на центъра на вписаната окръжност от [tex]I[/tex] на [tex]O[/tex]