Аритметична прогресия и геометрична прогресия

[Гост]

Три числа образуват аритметична прогресия. Ако намалим второто с 2 или увеличим третото с 9, получените три числа образуват геометрична прогресия. Да се намерят изходните числа.

[ptj]

Числата са [tex]x-a,x,x+a[/tex].

Геометрична прогресия образуват [tex]x-a,x-2,x+a+9[/tex], т.е.

[tex](x-2)^2=(x-a)(x+a+9)[/tex]

[tex]x^2-4x+4=x^2-a^2+9x-9a[/tex]

[tex]13x=a^2+9a+4[/tex]

Ако в условието бе казано, кои членове са или че числата са цели , може би задачата щеше да има краен отговор.

[Гост]

В условието е или тоест има две отделни геометрични прогресии
x-a;x-2;x+a и x-a;x;x+a+9 и се получава, че на първата ГП х = 10 а на втората ГП х = 34/25

[Гост]

а = 6 и x_{2 } 30/25

[ptj]

Целочислени решения:

[tex]\begin{cases}
x=13n^2+13n+2 \\
a=13n+2\\
n\in Z
\end{cases}[/tex]

Допълнителни ограничения за да съществува геометричната прогресия са:

[tex]x-2\ne0 \Leftrightarrow n\ne 0[/tex]

[tex]x-a\ne0 \Leftrightarrow n\ne 0[/tex]

[tex]x+a+9\ne0 \Leftrightarrow n\ne-1[/tex]
---------------------------------------------------------------------------------
Например за [tex]n=1[/tex] аритметичната прогресия е 13,28,43 ;
докато геометричната - 13,26, 52.

[Гост]

Значи първо пробваш с 1 после с 2 след това с 3 и накрая като стигнеш до 4 се получават 4 10 и 16.Заповядай