Вписан четириъгълник

[denica11]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност, на която диагоналът му AC е диаметър. Ако AB = 2.корен5, BC=корен5 и ∠DAC=2.∠BAC , намерете диагонала BD.

[ptj]

[tex]\angle BAC=\alpha \Rightarrow \angle BAD=3\alpha[/tex]

[tex]AC^2=(2\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^2=25 \Rightarrow 2R=AC=5[/tex] (Питагорова теорема)

[tex]\frac{BD}{sin\angle BAD}=2R[/tex] (синусова теорема)

[tex]\frac{BD}{sin(3\alpha)}=2R \Leftrightarrow BD=2R.sin(3\alpha)=2R(3sin\alpha-4sin^3\alpha)[/tex]

[denica11]

благодаря