Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Остроъгълен равнобедрен триъгълник е вписан в окръжност. Разстоянията от центъра на окръжността до бедрото и основата са съответно 15 и 7. Да се намери дължината на радиуса.

[Knowledge Greedy]

Задачата е решавана тук (м. б. дори два пъти).

Решаване на една решена задача.PNG (7.13 KiB) Прегледано 157 пъти

Ето едно решение с определения на основни тригонометрични функции.
Първи случай.
От правоъгълния триъгълник [tex]\Delta OCB[/tex]
[tex]cos\alpha =\frac{15}{R}[/tex]

От правоъгълния триъгълник [tex]\Delta OBD[/tex]
[tex]sin(90-2\alpha)=\frac{7}{R}[/tex]

Изключваме [tex]\alpha[/tex] по следния начин. Второто уравнение приема последователно вида [tex]cos2\alpha=\frac{7}{R}[/tex]
[tex]2cos^2\alpha-1=\frac{7}{R}[/tex]

Заместваме косинуса от първия триъгълник в новополученото равенство [tex]2\left ( \frac{15}{R} \right )^2-1=\frac{7}{R}[/tex]
Решаваме полученото уравнение, което се свежда до квадратното уравнение
[tex]R^2+7R-2.15^2=0[/tex].

[tex]D=1849[/tex]

[tex]R=18[/tex]

Вторият случай - когато даденият равнобедрен триъгълник е остроъгълен, съвсем аналогично се получава квадратното уравнение
[tex]R^2-7R-2.15^2=0[/tex]

Неговият положителен корен е [tex]R=50[/tex].

[math10.com]

Вторият случай - когато даденият равнобедрен триъгълник е остроъгълен, съвсем аналогично се получава квадратното уравнение
[tex]R^2-7R-2.15^2=0[/tex]

Неговият положителен корен е [tex]R=50[/tex].

[tex]R=25[/tex]