Уравнение с модул

[Dzverky]

Моля, някой, който е наясно с метода на решаване на тази задача, да помага.

||3-x|-x+1|+x=6

[Knowledge Greedy]

Да напишем уравнението във вида [tex]||3-x|-x+1|=6-x[/tex]
Явно [tex]x \le 6[/tex]

1-ви случай - при [tex]3 \le x \le 6[/tex]. Вътрешният модул става [tex]|3-x|=x-3[/tex]

Уравнението става [tex]|x-3-x+1|=6-x[/tex]
[tex]|-2|=6-x[/tex]
[tex]x=4[/tex]

2-ри случай - при [tex]x<3[/tex] . Вътрешният модул става [tex]|3-x|=3-x[/tex]

Уравнението става [tex]|3-x-x+1|=6-x[/tex]
[tex]|4-2x|=6-x[/tex]

[tex]2|2-x|=6-x[/tex]

2.1. подслучай - когато [tex]2\le x <3[/tex]. Тогава [tex]|2-x|=x-2[/tex]

Уравнението добива вида [tex]2(x-2)=6-x[/tex]
[tex]3x=10[/tex]
[tex]x=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}[/tex]

Но [tex]x=3\frac{1}{3}\notin \left [2; 3 \right )[/tex] - следователно това число не е корен.

2.2. подслучай - когато [tex]x <2[/tex]. Тогава [tex]|2-x|=2-x[/tex]

Уравнението добива вида [tex]2(2-x)=6-x[/tex]

[tex]4-2x=6-x[/tex]
[tex]-x=2[/tex]

[tex]x=-2[/tex]

Отговор: две числа са корени на това уравнение [tex]x_1=4[/tex] и [tex]x_2=-2[/tex]

[Dzverky]

Мерси за помощта !