Триъгълник

[Гост]

Да се намерят страните на триъгълник по даден:
1) [tex]\angle[/tex]BAC = 120[tex]^\circ[/tex], r = [tex]\sqrt{3}[/tex], R = [tex]\frac{14\sqrt{3}}{3}[/tex]
2) [tex]\angle[/tex]ACB = 120[tex]^\circ[/tex], [tex]m_{c }[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{19}}{2}[/tex], [tex]l_{c }[/tex]= [tex]\frac{15}{8}[/tex]

[ева]

1 зад. а=? b=? c=?
[tex]\begin{array}{|l} \frac{bc.sin120^\circ}{2}=\frac{a+b+c}{2}.r\\ \frac{abc}{4R}=\frac{bc.sin120^\circ}{2}\end{array}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]=[tex]b^{2}[/tex]+[tex]c^{2}[/tex]-2bc.cos120[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{bc\sqrt{3}}{2}=(a+b+c)\sqrt{3}\\ \frac{a}{\frac{4.14\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\end{array}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]=[tex]b^{2}[/tex]+[tex]c^{2}[/tex]-2bc(-[tex]\frac{1}{2}[/tex])

[tex]\begin{array}{|l} bc-2b=2a+2c \\ a = 14\end{array}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]=[tex]b^{2}[/tex]+[tex]c^{2}[/tex]+bc

[tex]\begin{array}{|l} b=\frac{28+2c}{c-2} (1) (зам.) \\ b^{2}+c^{2} +bc=196\end{array}[/tex] ...

[tex]c^{3}[/tex]-2[tex]c^{2}[/tex]-164c+840=0

([tex]c^{3}[/tex]+4[tex]c^{2}[/tex]-140c)+(-6[tex]c^{2}[/tex]-24c+840)=0

c([tex]c^{2}[/tex]+4c-140)-6([tex]c^{2}[/tex]+4c-140)=0

(c-6)([tex]c^{2}[/tex]+4c-140)=0 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]c_{1 }[/tex]=6,[tex]c_{2 }[/tex]=10,[tex]c_{3 }[/tex]=-14<0 отпада

от (1) [tex]b_{1 }[/tex]=10,[tex]b_{2 }[/tex]=6

отг.14;10;6 или 14;6;10

[Петър Евгениев]

б)Формулите за ъглополовяща и меадиана, които се намират в учебника за 10 клас за пръв път, послед не знам дали пак се споменават, но те са:
[tex]m_{c}=\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}[/tex]
[tex]l_{c}^{2}=ab-\frac{abc^{2}}{(a+b)^{2}}[/tex]
Какво ще направя:Ще изразя [tex]c^{2}[/tex], чрез косинусова теорема, защото знам ъгъла срещу [tex]c[/tex] и ще работя с [tex]a,b[/tex], като неизвестни, после като използвам тези формули ще взема 2 уравнения с [tex]a,b[/tex].
Косинусова теорема[tex]c^{2}=a^{2}+b^{2}+ab[/tex]
[tex]m_{c}=\frac{\sqrt{19}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-a^{2}-b^{2}-ab}|.2[/tex]
[tex]\sqrt{19}=\sqrt{a^{2}+b^{2}-ab}[/tex]
[tex]19=a^{2}+b^{2}-ab[/tex]
[tex]l_{c}^{2}=(\frac{15}{8})^{2}=ab-\frac{ab(a^{2}+b^{2}+ab)}{(a+b)^{2}}[/tex]
[tex](\frac{15}{8})^{2}=ab(1-\frac{(a^{2}+b^{2}+ab)}{a^{2}+2ab+b^{2}})[/tex]
[tex](\frac{15}{8})^{2}=(\frac{ab}{a+b})^{2}[/tex]
[tex]\frac{15}{8}=\frac{ab}{a+b}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 19=a^{2}+b^{2}-ab \\\frac{15}{8}=\frac{ab}{a+b} \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow a=3 , b=5[/tex] или [tex]a=5, b=3[/tex], обаче [tex]c^{2}+a^{2}+b^{2}-ab[/tex]
[tex]I.) a=5, b=3 \Rightarrow c^{2}=25+9+15=49[/tex]
[tex]II.)a=3,b=5 \Rightarrow c^{2}=9+25+3.5=49[/tex]
[tex]c=\sqrt{49}=7[/tex]
[tex]a=5,b=3,c=7[/tex]или [tex]a=3,b=5,c=7[/tex]

[Гост]

б)Имаш грешка.Не може 5;3 [tex]\sqrt{19}[/tex] да са р-е.Трябва -с да е най-голямата срана,защото лежи с/у най-големия ъгъл-120[tex]^\circ[/tex],а получаваш с[tex]\approx[/tex]4<5.

[Петър Евгениев]

б)Имаш грешка.Не може 5;3 [tex]\sqrt{19}[/tex] да са р-е.Трябва -с да е най-голямата срана,защото лежи с/у най-големия ъгъл-120[tex]^\circ[/tex],а получаваш с[tex]\approx[/tex]4<5.

, упс, после ще погледна, ако някой не ми е намерил грешката, че сега нямам време

[Гост]

Каква е тази формула за [tex]l_{c }[/tex] ? Не грешиш ли там?

[Петър Евгениев]

Грешка: [tex]c^{2}=a^{2}+b^{2}+ab[/tex], а не [tex]c^{2}=a^{2}+b^{2}-ab[/tex]
Оправих, го грешката идва от там, че един път съм написал едни знак грешно и после накрая съм замествал в грешното, иначе всичко е точно другото.Прочети го пак, ако искаш доказателство за формулите съм готов да го напиша, но не мисля, че е необходимо, все пак казвам де.