Параметрично неравенство

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а за които всяко реално число х удовлетворява неравенството.
[tex]4^{-x^{2}} -а.2^{2-x^{2}} + а - 2[/tex] < 0

[Knowledge Greedy]

Представяме неравенството така
[tex]\left (2^2 \right )^{-x^2}+4a2^{-x^2}+a-2<0[/tex]

Полагаме [tex]2^{-x^2}=u[/tex]

Явно [tex]u \in (0; \,\ 1][/tex]

Задачата вече изглежда така.
Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]a[/tex] за които всяко реално число [tex]u \in (0; \,\ 1][/tex] удовлетворява неравенството [tex]u^2+4au+a-2<0[/tex] [tex](\ast)[/tex]

Следователно множеството от решенията на неравенството [tex](\ast)[/tex] съдържа интервала [tex](0; \,\ 1][/tex]
Достатъчни условия за това са
[tex]\begin{array}{|l} D>0 \\ f(0)<0 \\ f(1)<0 \end{array}[/tex]

където [tex]f(u)=u^2+4au+a-2[/tex]