нужда от помощ!!!

[pavelck]

Даден е правоъгален 3-ъгалник АВС с катети АС=8см и ВС=6см.Около 3-ъгалника е описана окръжности през С е прекарана допирателна към тази окръжност.През средата М на АС е прекарана права успоредна на допирателната която пресича ВС в точка N
а)докажете че АВС~NMC
б)да се намери лицето на четериъгалника ABNM

[martin123456]

а) [tex]\angle NCT[/tex] е периферен, а [tex]\angle BAC[/tex] вписан и са към една и съща дъга, значи са равни. от успоредността на [tex]MN||t[/tex]=>[tex]\angle CNM=\angle TCN[/tex]=>>[tex]\angle TCN=\angle BAC[/tex]. [tex]\angle NCM=\angle BCA[/tex]=>подобни по 1ви признак
б) [tex]\angle BNM = \angle MAB[/tex]=>около [tex]NAMB[/tex] има окръжност=>[tex]\angle ANB=\angle BMC[/tex],[tex]\angle C[/tex] е общ => [tex]\Delta BMC \sim \Delta ANC[/tex]=>[tex]\frac{S_{BMC}}{S_{NAC}}=(\frac{BC}{CA})^2=\frac{9}{16}[/tex]=>[tex]S_{BMC}=9x[/tex], [tex]S_{NAC}=16x[/tex]=>[tex]S_{NAMB}=7x[/tex]. [tex]S_{BMC}=12[/tex]=>[tex]x=\frac{4}{3}[/tex]=>[tex]S_{NAMB}=\frac{28}{3}[/tex]

[ivannn]

Благодаря много!!!