Бедрата на трапец

[Гост]

Бедрата на трапец, описан около окръжност, са 3 и 8. Ъгълът между продълженията на бедрата му е 60[tex]^\circ[/tex]. На колко е равна голямата основа?
Помагайте хора :) аз започнах от там че АВ+DC=AD+BC но предпoлагам че по някакъв начин се използва и дадения ъгъл

[Nathi123]

Правилно е започнато от ABCD описан около окръжност и АВ+CD=AD+BC.Да означим АВ = х и CD= y .Тогава х+у = 11. Построяваме СС' успоредна на AD и т.C' e върху АВ. За триъгълник CC'B получаваме C'B = x - y ; CC'= AD = 3 ; ъгъл C'CB = 60 [tex]^\circ[/tex] = ъгъл а между AD и ВС
( т.е. ъгъла между бедрата на трапеца).От косиносовата теорема за триъг. CC'B с малко преобразования се получава,че x - y = 7. Тогава АВ = х = 9.