Вътрешната ъглополовяща през върха А в триъгълника АВС

[Гост]

Вътрешната ъглополовяща през върха А в триъгълника АВС пресича страната ВС в точка D. Права през D, успоредна на АВ, пресича страната АС в точката Е. Ако АВ=10 и АС=15, то на колко е равна отсечката DE
помогайте :))

[Добромир Глухаров]

От AD - ъглополовяща следва BD:DC=AB:AC=2:3. От ED||AB и теорема на Талес следва AE:EC=BD:DC=2:3. AE=2x, EC=3x, AE+EC=AC=15, 2x+3x=15, x=3, AE=2.3=6. Ъгъл EDA = ъгъл BAD - вътрешно кръстни. Следва ъгъл EDA = ъгъл DAE. Следва, че триъгълник AED е равнобедрен. ED=AE=6.