Правоъгълен триъгълник - височина към хипотенузата 4:9

[Гост]

Височината към хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 12 и раздела хипотенузата на отсечки в отношение 4:9. Да се намери дължината на по-големия катет.
Помагайте ...

[Добромир Глухаров]

Произведението на отсечките, на които е разделена хипотенузата е равно на квадрата на височината.

[tex]AC_1.BC_1=CC_1^2\Rightarrow 4x.9x=12^2=9.4^2\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=2[/tex]

[tex]BC_1=9x=18[/tex]

[tex]\Delta BC_1C[/tex] - правоъгълен - Питагорова теорема.

[tex]BC^2=BC_1^2+CC_1^2=18^2+12^2=324+144=468=4.9.13[/tex]

[tex]BC=2.3.\sqrt{13}=6\sqrt{13}[/tex]