триъгълник

[Гост]

Даден е триъгълникът АВС с лице 18 и страни ВС=5 и АС=4. Ако СL е вътрешна ъглополовяща на триъгълника през върха С, то на колко е равно лицето на триъгълник АLС
Започнах със свойствата за ъглополовящите но нещо не се получaва

[Гост]

Няма тъкъв триъгълник. Виж си условието.

[Nathi123]

Ако АС = 4 и ВС = 5 ,то лицето на триъг.АВС = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC.BCsin[tex]ACB[/tex] = 10 sin[tex]ACB[/tex] [tex]\le10[/tex].
Значи лицето на триъгълник с дадените страни не може да е 18. Нека лицето е дадено и е S. Построяваме СН перпендикулярна на АВ.
Тогава триъгълниците АВС,АВL и ВСL имат височина СН ,а страните към които е спусната тази височина лежат на една права . Следователно
[tex]\frac{S{ABL }}{S}[/tex] = [tex]\frac{AL}{AB}[/tex].(1)От свойството на ъглополовящата следва,че [tex]\frac{AL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex].
Тогава AL=4x,BL=5x r AB = 9x . От равенство (1) получаваме [tex]S_{ACL }[/tex] = [tex]\frac{4}{9}S[/tex] . Аналогично може да се намери другото лице,или ако от S се извади лицето на триъг.ACL.