В четириъгълник ABCD може да се впише окръжност.

[Гост]

В четириъгълник ABCD може да се впише окръжност. АВ=8, АD=6, [tex]\angle[/tex]СВD=45[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]BCD=75[tex]^\circ[/tex]. BC=? и СD=?
Помощ.

[Добромир Глухаров]

Четириъгълник.png (7.34 KiB) Прегледано 241 пъти

[tex]AB+CD=AD+BC[/tex]

[tex]8+CD=6+BC[/tex]

[tex]BC=CD+2[/tex]

[tex]\Delta BCD[/tex] - Синусова теорема:

[tex]\angle BDC=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ[/tex]

[tex]\frac{BC}{sin 60^\circ}=\frac{CD}{sin 45^\circ}[/tex]

[tex]\frac{CD+2}{sin 60^\circ}=\frac{CD}{sin 45^\circ}[/tex]

[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}(CD+2)=\sqrt{2}CD[/tex]

[tex]\left(\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)CD=\frac{4}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex](\sqrt{6}-2)CD=4[/tex]

[tex]CD=\frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}=\frac{4}{6-2^2}(\sqrt{6}+2)=2(\sqrt{6}+2)=2\sqrt{6}+4[/tex]

[tex]BC=CD+2=2\sqrt{6}+6[/tex]

[inveidar]

Имам странното усещане, че тези задачи ги пуска Ptj с цел да ви прецака лятната почивка!!!

[ptj]

Да бе, нямам си друга работа...

[inveidar]

Ми нямаш си!