В успоредника АBСD

[Гост]

В успоредника АBСD са построени височините DD1[tex]\bot[/tex]AB и DD2 [tex]\bot[/tex]BC. Ако DD1=h1, DD2=h2 и ъгъл D1DD2= [tex]\alpha[/tex] [tex]\in[/tex] (0[tex]^\circ[/tex], 90). На колко е равно лицето на успоредника?
Помощ :))

[Добромир Глухаров]

ABCD.png (8.26 KiB) Прегледано 158 пъти

[tex]S=\frac{h_1}{sin\alpha}\cdot\frac{h_2}{sin\alpha}\cdot sin\alpha=\frac{h_1h_2}{sin\alpha}[/tex]

[Гост]

ABCD.png

[tex]S=\frac{h_1}{sin\alpha}\cdot\frac{h_2}{sin\alpha}\cdot sin\alpha=\frac{h_1h_2}{sin\alpha}[/tex]

защо ъгъл А и С = [tex]\alpha[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]DD_2\bot AD\Rightarrow\angle ADD_2=90^\circ[/tex]

[tex]\angle D_1DD_2=\alpha\Rightarrow\angle ADD_1=90^\circ-\alpha[/tex]

[tex]\Delta AD_1D[/tex] - прьвоъгълен [tex]\Rightarrow\angle D_1AD+\angle ADD_1=90^\circ\Rightarrow\angle D_1AD=90^\circ-\angle ADD_1=90^\circ-(90^\circ-\alpha)=\alpha[/tex]

Аналогично [tex]DD_1\bot DC[/tex] и [tex]\Delta DD_2C[/tex] - правоъгълен [tex]\Rightarrow \cdots \Rightarrow \angle D_2CD=\alpha[/tex]